Espressione con angoli associati

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Espressione con angoli associati #5377

avt
Jumpy
Cerchio
Salve, mi dite come risolvere questa espressione trigonometrica sugli angoli associati?

\left[\frac{\sin{(\pi-x)}+\cos{(-x)}}{1-\tan{(\pi-x)}}\right]-\left[\frac{\sin{(2\pi+x)}-\cos{(2\pi-x)}}{\tan{(\pi+x)}-1}\right]

Grazie in anticipo! emt
 
 

Espressione con angoli associati #5384

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jumpy, per semplificare l'espressione trigonometrica

\left[\frac{\sin{(\pi-x)}+\cos{(-x)}}{1-\tan{(\pi-x)}}\right]-\left[\frac{\sin{(2\pi+x)}-\cos{(2\pi-x)}}{\tan{(\pi+x)}-1}\right]

servono le formule per gli archi associati:

\left[\sin{(\pi-x)}=\sin{(x)}

\left[\cos{(-x)}=\cos{(x)}

\tan{(\pi-x)}=-\tan{(x)}

\sin{(2\pi+x)}=\sin{(x)}

\cos{(2\pi-x)}}=\cos{(x)}

\tan{(\pi+x)}=\tan{(x)}

Sostituendo il tutto

\left[\frac{\sin{(x)}+\cos{(x)}}{1+\tan{(x)}}\right]-\left[\frac{\sin{(x)}-\cos{(x)}}{\tan{(x)}-1}\right]

Grazie alla definizione di tangente

\tan{(x)}=\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}

l'espressione si riduce a

\cos{(x)}-\cos{(x)}=0
Ringraziano: Danisa
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Os