Uguaglianza verificata per ogni x reale

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Uguaglianza verificata per ogni x reale #53676

avt
davide1296
Punto
Considerando la seguente uguaglianza, devo stabilire se è verificata per ogni valore di x reale:

\ln (2x+1)^4 = 4 \ln (2x+1)

E' vero o falso che vale per ogni x reale?
 
 

Uguaglianza verificata per ogni x reale #53682

avt
Galois
Amministratore
Ciao davide1296 emt

Dobbiamo verificare se l'uguaglianza:

\ln (2x+1)^4 = 4\ln (2x+1)

Per le proprietà dei logaritmi:

\ln (2x+1)^4 = 4\ln (2x+1)

quindi si ha:

4\ln (2x+1) = 4\ln (2x+1)

Si sarebbe allora tentati di dire che l'uguaglianza è sempre vera ma: NON E' COSI'.


Dobbiamo infatti ricordare che il logaritmo è definito a patto che il suo argomento sia positivo, ovvero, in questo caso, deve essere:

2x+1 > 0 \rightarrow x > -\frac{1}{2}


Conclusione: l'uguaglianza è verificata per x > -\frac{1}{2} e non per ogni x reale.


[Mod]La prossima volta cerca di attenerti al regolamento e proponi almeno un tentativo di risoluzione[/Mod] emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os