Uguaglianza verificata per ogni x reale

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Uguaglianza verificata per ogni x reale #53676

davide1296 Punto	Considerando la seguente uguaglianza, devo stabilire se è verificata per ogni valore di x reale: $\ln (2x+1)^4 = 4 \ln (2x+1)$ E' vero o falso che vale per ogni x reale?

Uguaglianza verificata per ogni x reale #53682

Galois

Amministratore

Ciao davide1296 emt

Dobbiamo verificare se l'uguaglianza:

$\ln (2x+1)^4 = 4\ln (2x+1)$

Per le proprietà dei logaritmi:

$\ln (2x+1)^4 = 4\ln (2x+1)$

quindi si ha:

$4\ln (2x+1) = 4\ln (2x+1)$

Si sarebbe allora tentati di dire che l'uguaglianza è sempre vera ma: NON E' COSI'.

Dobbiamo infatti ricordare che il logaritmo è definito a patto che il suo argomento sia positivo, ovvero, in questo caso, deve essere:

$2x+1 > 0 \rightarrow x > -\frac{1}{2}$

Conclusione: l'uguaglianza è verificata per $x > -\frac{1}{2}$ e non per ogni x reale.

[Mod]La prossima volta cerca di attenerti al regolamento e proponi almeno un tentativo di risoluzione[/Mod] emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

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