Logaritmi di numeri con la virgola

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Logaritmi di numeri con la virgola #53272

avt
jubi
Punto
Ciao! Devo risolvere un paio di esercizi sui logaritmi di numeri con la virgola, ad esempio in uno di questi devo calcolare il valore di

\log_{0,25}{0,125}

Non so se devo procedere a trasformare la base in decimale o devo lavorare sui numeri con la virgola e trasformarli in frazioni. Insomma non so cosa devo fare emt

Mi aiutate a capirci qualcosa? emt

PS: non so se la formula è venuta scritta bene, nell'anteprima non si vedeva nulla
 
 

Logaritmi di numeri con la virgola #53278

avt
Fylax
Cerchio
Il modo di procedere è a tua descrizione. Io personalmente preferisco le frazioni che le trovo più immediate, ergo anzitutto converto in frazioni i decimali.

0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
0,125 = \frac{125}{1000}=\frac{1}{8}

A questo punto ti ritrovi con: \log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{8}

Ora attui un cambio di base (io scelgo la base naturale, ma anche in base 10 va bene)

\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{8}=\frac{\ln{\frac{1}{8}}}{\ln{\frac{1}{4}}}

Dubito che ora tu sappia calcolare un logaritmo (in effetti non ricordo più come si fa nemmeno io) quindi ti basta prendere una calcolatrice e vedere quanto fa.

Spero di essere stato chiaro, altrimenti non esitare a chiedere!
Ringraziano: jubi

Logaritmi di numeri con la virgola #53285

avt
Ifrit
Amministratore
Ahi ahi ahi Fylax! Una bella tiratina d'orecchi te la meriti proprio emt Non tanto per la prima parte che è comunque corretta, quanto per la seconda emt

Iniziamo. Fylax ha fatto vedere che il logaritmo in questione è equivalente a:

\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{8}

Il nostro scopo è determinare il valore effettivo. Io procederei in questo modo. Osserva che per le proprietà delle potenze possiamo scrivere 1/8 in questo modo:

\frac{1}{8}= \frac{1}{2^3}= \frac{1}{(2^2)^{\frac{3}{2}}}= \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}= \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}}

Per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere

\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{8}= \log_{\frac{1}{4}}\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}}\right)=

\frac{3}{2}\overbrace{\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{4}\right)}^{=1}= \frac{3}{2}

Tutto questo segue proprio dalla definizione di logaritmo emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, jubi

Re: Logaritmi di numeri con la virgola #53559

avt
jubi
Punto
Quindi, in generale, per risolvere l'esercizio devo cercare di trasformare l'argomento in una scrittura tale per cui sia uguale alla base?

Re: Logaritmi di numeri con la virgola #53568

avt
Ifrit
Amministratore
In generale dovrai fare in modo che l'argomento del logaritmo sia espresso come una potenza che ha per base la base del logaritmo (se possibile, non sempre questa procedura è immediata)

Per farti un esempio:

\log_{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{\frac{27}{8}}\right)

L'argomento è \sqrt{\frac{27}{8}} e si può scrivere

\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^3}= \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}. Abbiamo espresso l'argomento come una potenza che ha per base la base del logaritmo e per definizione di logaritmo abbiamo:

\log_{\frac{3}{2}}\left(\sqrt{\frac{27}{8}}\right)= \log_{\frac{3}{2}}\left( \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)= \frac{3}{2}.

[Edit]: ovviamente questo ragionamento non funziona sempre, ma credo che per la tipologia di esercizi che stai affrontando vada più che bene emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Logaritmi di numeri con la virgola #53574

avt
jubi
Punto
Grazieeeee emt emt emt ci sto capendo qualcosa... ma è in arrivo un esercizio che non mi torna emt

Re: Logaritmi di numeri con la virgola #53575

avt
Ifrit
Amministratore
Gentilmente Jubi apri una nuova discussione, così non appesantiamo la lettura di questa emt

Mi raccomando, segui le linee guida, ok? emt
  • Pagina:
  • 1
Os