Logaritmi di numeri con la virgola

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#53272

jubi

Punto

Ciao! Devo risolvere un paio di esercizi sui logaritmi di numeri con la virgola, ad esempio in uno di questi devo calcolare il valore di

Non so se devo procedere a trasformare la base in decimale o devo lavorare sui numeri con la virgola e trasformarli in frazioni. Insomma non so cosa devo fare emt

Mi aiutate a capirci qualcosa? emt

PS: non so se la formula è venuta scritta bene, nell'anteprima non si vedeva nulla

#53278

Fylax

Cerchio

Il modo di procedere è a tua descrizione. Io personalmente preferisco le frazioni che le trovo più immediate, ergo anzitutto converto in frazioni i decimali.

A questo punto ti ritrovi con:

Ora attui un cambio di base (io scelgo la base naturale, ma anche in base 10 va bene)

Dubito che ora tu sappia calcolare un logaritmo (in effetti non ricordo più come si fa nemmeno io) quindi ti basta prendere una calcolatrice e vedere quanto fa.

Spero di essere stato chiaro, altrimenti non esitare a chiedere!

Ringraziano: jubi

#53285

Ifrit

Amministratore

Ahi ahi ahi Fylax! Una bella tiratina d'orecchi te la meriti proprio emt

Non tanto per la prima parte che è comunque corretta, quanto per la seconda emt

Iniziamo. Fylax ha fatto vedere che il logaritmo in questione è equivalente a:

Il nostro scopo è determinare il valore effettivo. Io procederei in questo modo. Osserva che per le proprietà delle potenze possiamo scrivere 1/8 in questo modo:

(1)/(8) = (1)/(2^3) = (1)/((2^2)^((3)/(2))) = (1)/(4^((3)/(2))) = ((1)/(4))^((3)/(2))

Per le proprietà dei logaritmi possiamo scrivere

log_((1)/(4))(1)/(8) = log_((1)/(4))(((1)/(4))^((3)/(2))) =

(3)/(2)log_((1)/(4))((1)/(4)) (= 1) = (3)/(2)

Tutto questo segue proprio dalla definizione di logaritmo emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, jubi

#53559

jubi

Punto

Quindi, in generale, per risolvere l'esercizio devo cercare di trasformare l'argomento in una scrittura tale per cui sia uguale alla base?

#53568

Ifrit

Amministratore

In generale dovrai fare in modo che l'argomento del logaritmo sia espresso come una potenza che ha per base la base del logaritmo (se possibile, non sempre questa procedura è immediata)

Per farti un esempio:

log_((3)/(2))(√((27)/(8)))

L'argomento è

e si può scrivere

√(((3)/(2))^3) = ((3)/(2))^((3)/(2))

. Abbiamo espresso l'argomento come una potenza che ha per base la base del logaritmo e per definizione di logaritmo abbiamo:

log_((3)/(2))(√((27)/(8))) = log_((3)/(2))(((3)/(2))^((3)/(2))) = (3)/(2)