Calcolare il logaritmo di una frazione

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Calcolare il logaritmo di una frazione #53178

avt
zxzrooneyzxz
Cerchio
Vorrei una conferma sul calcolo del logaritmo di una frazione:

Log_3 ( radicequinta(27) / 3 )

Ho trasformato la radice quinta in 27^ 1/5 in questo modo porto fuori l'esponente e semplifico il 27 con il 3 ottenendo 9, quindi 1/5 * log_3 (9), il risultato del logaritmo è 2, per cui moltiplico il 2 con 1/5 ottenendo come risultato 2/5.

Grazie mille
 
 

Calcolare il logaritmo di una frazione #53181

avt
CarFaby
Templare
Ciao zxzrooneyzxz, se non ho capito male l'espressione da semplificare è

\log_{3}\frac{\sqrt[5]{27}}{3}=\log_{3}\frac{27^{\frac{1}{5}}}{3}

Abbiamo quindi, applicando le proprietà dei logaritmi:

\log_{3}\frac{27^{\frac{1}{5}}}{3}=\frac{1}{5} \log_{3}27 - \log_{3}3=\frac{1}{5} \log_{3} 3^{3}-1=\frac{3}{5}-1=-\frac{2}{5}
Ringraziano: Pi Greco, Galois, zxzrooneyzxz
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Os