Valore di sin(7π/2) in un'espressione goniometrica

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Valore di sin(7π/2) in un'espressione goniometrica #53085

avt
Milla
Punto
Salve a tutti!. Ho una domanda riguardo a un'espressione goniometrica, non capisco come calcolare sin(7π/2). Eccola:

( a cos 2π + b sen 7π/2 )^2 - [ a sen(-3π/2) + b cos(-5π) ]^2

Quanto vale b sin(7π/2) ? che valore devo dargli? Perché so che: a cos 2π vale 1 perché riferito all'angolo di 360° ma non ho proprio alba di cosa debba fare in questo caso....Grazie mille in anticipo!!.
 
 

Valore di sin(7π/2) in un'espressione goniometrica #53100

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Milla, in sostanza devi ricondurti ai valori notevoli del seno e coseno tramite la regola degli archi associati:

In particolare hai che:

\cos(2\pi)= 1

mentre:

\sin\left(\frac{7}{2}\pi\right)= \sin\left(\frac{3}{2}\pi +2\pi\right)=\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right) = -1

Inoltre giocando sul fatto che seno è una funzione dispari e il coseno una funzione pari, potremo scrivere:

\sin\left(-\frac{3}{2}\pi\right)= -\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)= 1

ed

\cos(-5\pi)= \cos(5\pi)= \cos(\pi+ 4\pi)=\cos(\pi)= -1

Ora hai tutti i valori che ti servono per risolvere il tuo problema.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, Milla
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Os