Espressione goniometrica con differenza di quadrati

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Espressione goniometrica con differenza di quadrati #53047

avt
Lena
Punto
Non mi esce questa espressione goniometrica, di cui conosco il risultato:

[sen²(x+y)-sen²(x-y)] / 4senycosx

il risultato è senycosx. Il quadrato mi da qualche difficoltà, ma anche quel segno meno in mezzo ai due seni.
Grazie
 
 

Espressione goniometrica con differenza di quadrati #53050

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lena, nel ricordarti che ogni domanda posta nel Forum deve presentare un tentativo di risoluzione, ti offro uno spunto per il calcolo dell'espressione:

1) applica a numeratore il prodotto notevole "somma per differenza"

sin^2(x+y)-sin^2(x-y) = [sin(x+y)-sin(x-y)]·[sin(x+y)+sin(x-y)].

2) Applica le formule di Prostaferesi ad entrambi i fattori.

3) Ricorda le formule degli archi associati: sin(-ciccio) = -sin(ciccio) e cos(-ciccio) = +cos(ciccio)

Mi sembra proprio che sia la strada più veloce per giungere al risultato. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, CarFaby
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Os