Espressione goniometrica con differenza di quadrati

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Espressione goniometrica con differenza di quadrati #53047

avt
Lena
Punto
Non mi esce questa espressione goniometrica, di cui conosco il risultato:

[sen²(x+y)-sen²(x-y)] / 4senycosx

il risultato è senycosx. Il quadrato mi da qualche difficoltà, ma anche quel segno meno in mezzo ai due seni.
Grazie
 
 

Espressione goniometrica con differenza di quadrati #53050

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lena, nel ricordarti che ogni domanda posta nel Forum deve presentare un tentativo di risoluzione, ti offro uno spunto per il calcolo dell'espressione:

1) applica a numeratore il prodotto notevole "somma per differenza"

\sin^2{(x+y)}-\sin^2{(x-y)}=[\sin{(x+y)}-\sin{(x-y)}]\cdot [\sin{(x+y)}+\sin{(x-y)}].

2) Applica le formule di Prostaferesi ad entrambi i fattori.

3) Ricorda le formule degli archi associati: \sin{(-ciccio)}=-\sin{(ciccio)} e \cos{(-ciccio)}=+\cos{(ciccio)}

Mi sembra proprio che sia la strada più veloce per giungere al risultato. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, CarFaby
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Os