Determinare il dominio di una funzione trigonometrica

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Determinare il dominio di una funzione trigonometrica #52626

avt
Francesca
Punto
Ciao emt ho un problema nel trovare il dominio di una funzione trigonometrica. Non riesco a risolvere questo esercizio: ho la funzione

f(x) = [(2\sin(x)+\sqrt{3}]^{\log(2\sin{(x)}-1)}

io so che devo mettere l'argomento del logaritmo maggiore di 0, ma in questo caso ho che il logaritmo è elevato alla parentesi quadra, cosa devo fare in questo caso?
 
 

Re: Determinare il dominio di una funzione trigonometrica #52628

avt
Omega
Amministratore
Ciao Francesca, anche se non sembra la funzione che proponi (esponenziale con base variabile) rientra nella casistica delle regole per determinare il dominio di una funzione.

Per capire il motivo è sufficiente riscrivere la generica funzione f(x)=[g(x)]^{h(x)} sfruttando una nota identità della funzione esponenziale:

y=e^{\log{(y)}}

per cui

f(x)=[g(x)]^{h(x)}=e^{\log{\left([g(x)]^{h(x)}\right)}}

da cui, grazie ad una nota proprietà del logaritmo

e^{h(x)\log{\left(g(x)\right)}}

Le funzioni esponenziali a base variabile richiedono quindi come condizione di esistenza che la base sia strettamente maggiore di zero, e tale regola discende direttamente dalla ben nota condizione di esistenza del logaritmo.

Nel nostro caso abbiamo due condizioni da imporre:

- esistenza dell'esponenziale a base variabile (base maggiore di zero);
- esistenza del logaritmo all'esponente (argomento maggiore di zero).

Tutte le condizioni vanno messe a sistema, dunque dovrai risolvere

\begin{cases}2\sin{(x)}+\sqrt{3}>0\\ 2\sin{(x)}-1>0\end{cases}

dove entrambe le disequazioni sono disequazioni goniometriche.

Per i risultati fai affidamento a questo tool: calcolare il dominio di funzioni online.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Francesca, Andreasox

Re: Determinare il dominio di una funzione trigonometrica #52629

avt
Francesca
Punto
grazie mille emt))
Ringraziano: Omega
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Os