Dedurre il risultato di un'espressione goniometrica a partire dal seno

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Dedurre il risultato di un'espressione goniometrica a partire dal seno #5082

avt
Jumpy
Cerchio
Ragazzi mi aiutereste a calcolare un'espressione goniometrica conoscendo il valore del seno dell'angolo?

Sapendo che cos(x)= -1/2 e si trova nel secondo quadrante bisogna calcolare il valore dell'espressione

tg(x)-tg(x)sen^2(x)

Mi potreste anche dire il risultato? emt
 
 

Dedurre il risultato di un'espressione goniometrica a partire dal seno #5088

avt
Ifrit
Ambasciatore
Sapendo che il coseno dell'angolo x vale -1/2, puoi calcolarti il valore del seno e quindi della tangente:

Nota infatti che:

\cos(x)=-\frac{1}{2}\implies \cos^2(x)=\frac{1}{4}

Dalla relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule trigonometriche) abbiamo che:

\sin^2(x)= 1-\cos^2(x)= 1-\frac{1}{4}= \frac{3}{4}

Estraendo la radice membro a membro:

|\sin(x)|= \frac{\sqrt{3}}{2}

Poiché ci troviamo nel secondo quadrante, il seno è positivo o nullo, quindi:

|\sin(x)|= \sin(x)= \frac{\sqrt{3}}{2}

La tangente vale:

\tan(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}= \frac{\sqrt{3}}{2}\times (-2)=-\sqrt{3}

Dunque:

\tan(x)-\tan(x)\sin^2(x)= -\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{4}=

\frac{-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{4}= -\frac{\sqrt{3}}{4}
Ringraziano: Pi Greco
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Os