Area e perimetro di un triangolo rettangolo con la Trigonometria

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Area e perimetro di un triangolo rettangolo con la Trigonometria #47373

avt
Bustedd
Cerchio
Abbiamo iniziato da poco Trigonometria e alcune volte ho delle difficoltà a finire gli esercizi sui triangoli rettangoli.

Questo problema dice: in un triangolo rettangolo la differenza dei cateti è lunga 6 cm e la tangente dell'angolo opposto al cateto maggiore è \frac{21}{20}. Calcola il perimetro e l'area. Risultati:  420\ cm\ ;\ 7560\ cm^2


Ho provato a metterlo in questo modo: trovo il \sin{(\beta)}, quindi

 b - c = 6 \Rightarrow c = b -6

da cui

b = c \cdot \tan{(\beta)}.

Però poi mi vengono numeri stranissimi e quindi vi chiedo una mano.

Un grazie in anticipo è d'obbligo!
 
 

Re: Area e perimetro di un triangolo rettangolo con la Trigonometria #47415

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Bustedd emt

Siano a, b, c rispettivamente cateto minore, cateto maggiore e ipotenusa. Sia inoltre \beta l'angolo opposto al cateto maggiore b.

Dall'esercizio sappiamo che:

\begin{cases}b-a= 6\,\,cm\\ \tan(\beta)= \frac{21}{20}\end{cases}

Per il terzo teorema sul triangolo rettangolo possiamo scrivere:

b= a\tan(\beta)=\frac{21}{20} a

Sostituiamo nella equazione:

b-a=6\iff \frac{21}{20}a-a= 6\implies a= 120\,\,cm

avendo a possiamo calcolare b:

b= a+6= 126\,\, cm

A questo punto hai i cateti, puoi calcolare l'ipotenusa del triangolo rettangolo con il teorema di Pitagora.

Hai tutti gli elementi per portare a casa l'esercizio emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Bustedd
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Os