Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi #4528

avt
beps92
Cerchio
Ri-ciao a tutti emt

Io ho affrontato lo studio dei logaritmi da solo perchè (ahimè) alle superiori non li ho fatti.
intanto: dico bene se affermo che:
log_ax^b=blog_ax
con l'esponente b riferito all'argomento?

e poi... se
ln(x^2)=2lnx
come mai i grafici delle funzioni che ne derivano sono diversi? c'è qualche limitazione nell'uso di questa regola?
 
 

Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi #4533

avt
frank094
Maestro
Ciao Beps, la proprietà da te enunciata è giusta quindi è un passaggio che puoi fare, ma devi fare attenzione ad una cosa.

La funzione \ln{(x^2)} è definita per le x positive e per le x negative ( meno il punto x = 0 ) mentre la funzione 2 \ln{(x)} è definita solo per le x positive.
Ecco a che cosa devi fare attenzione: la funzione si trasforma in 2 \ln{|x|} proprio per evitare che gli insiemi di definizione siano diversi emt
Ringraziano: Omega, beps92

Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi #4535

avt
beps92
Cerchio
ah ecco infatti! ma allora

log_ax^b\not=blog_ax
log_ax^b=blog_a|x|

ossia la regola vale solo per le x > 0, quelle minori van cambiate di segno.

Ma se sto facendo una disequazione e mi serve questa regola per semplificare qualcosa... devo mettere il segno di valore assoluto e, conseguentemente, dividere la disequazione in altre due disequazioni ponendo l'argomento maggiore e minore di zero?

Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi #4536

avt
frank094
Maestro
Con le disequazioni devi fare attenzione: se le condizioni di esistenza ti dicono x > 0 o x < 0 oppure l'esponente è dispari tu puoi portare fuori senza problemi di modulo. Faccio due esempi:

\log{(x^2)} > 0

In questo caso le condizioni di esistenza ci dicono che dobbiamo prendere valori in \mathbb{R} - \{ 0 \} quindi l'utilizzo del modulo è obbligatorio, altrimenti avremmo solo metà delle soluzioni.
Se invece ci trovassimo di fronte a

\log{(x^2)} + \log{(x)} > 0

le condizioni di esistenza ci dicono che dobbiamo prendere valori in \mathbb{R}^+ quindi l'utilizzo nel modulo nel cacciare fuori l'esponente dal logaritmo non è necessario.
Ringraziano: Omega, beps92
  • Pagina:
  • 1
Os