Dubbio sulla regola dell'esponente nei logaritmi

Ri-ciao a tutti

Io ho affrontato lo studio dei logaritmi da solo perchè (ahimè) alle superiori non li ho fatti.
intanto: dico bene se affermo che:

con l'esponente b riferito all'argomento?

e poi... se

come mai i grafici delle funzioni che ne derivano sono diversi? c'è qualche limitazione nell'uso di questa regola?

Ciao Beps, la proprietà da te enunciata è giusta quindi è un passaggio che puoi fare, ma devi fare attenzione ad una cosa.

La funzione è definita per le x positive e per le x negative ( meno il punto x = 0 ) mentre la funzione è definita solo per le x positive.
Ecco a che cosa devi fare attenzione: la funzione si trasforma in proprio per evitare che gli insiemi di definizione siano diversi

ah ecco infatti! ma allora




ossia la regola vale solo per le x > 0, quelle minori van cambiate di segno.

Ma se sto facendo una disequazione e mi serve questa regola per semplificare qualcosa... devo mettere il segno di valore assoluto e, conseguentemente, dividere la disequazione in altre due disequazioni ponendo l'argomento maggiore e minore di zero?

Con le disequazioni devi fare attenzione: se le condizioni di esistenza ti dicono x > 0 o x < 0 oppure l'esponente è dispari tu puoi portare fuori senza problemi di modulo. Faccio due esempi:


In questo caso le condizioni di esistenza ci dicono che dobbiamo prendere valori in quindi l'utilizzo del modulo è obbligatorio, altrimenti avremmo solo metà delle soluzioni.
Se invece ci trovassimo di fronte a


le condizioni di esistenza ci dicono che dobbiamo prendere valori in quindi l'utilizzo nel modulo nel cacciare fuori l'esponente dal logaritmo non è necessario.