Disequazione goniometrica omogenea con seni e coseni al cubo

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Disequazione goniometrica omogenea con seni e coseni al cubo #44110

avt
zorro
Punto
Buonasera e buon anno a tutti, avrei bisogno di un aiuto per irsolvere la seguente disequazione goniometrica omogenea:

sen^3 x - sen^2 x cosx - 3senx cos^2 x + 3 cos^3 x <= 0

io ho provato a risolvere raccogliendo sen^2 x e -3cos^ 2 x ma non mi torna.

Grazie mille del vostro aiuto.
Ringraziano: Dale
 
 

Re: Disequazione goniometrica omogenea con seni e coseni al cubo #44131

avt
Dale
Punto
Ciao!
Non so quale dovrebbe essere la soluzione e dove possa essere il tuo problema: il "non mi viene" è un po' troppo generico!
Nel mio caso il raccoglimento parziale che hai fatto tu mi porta ad un risultato assolutamente sensato: dove ti sei bloccato?
Raccogliendo
$\sin^3x-\sin^2x \cos x-3\sin x \cos^2x+3\cos^3x \leq 0$
come hai fatto tu viene:
$(\sin^2x-3\cos^2x)(\sin x-\cos x) \leq 0$

Ora non resta che studiare il segno dei due fattori risolvendo le disequazioni

$\sin^2x-3\cos^2x \geq 0$
$\sin x-\cos x \geq 0$

e poi selezionando gli intervalli che garantiscono un segno negativo per il prodotto.
Hai trovato e risolto queste due disequazioni?
Ringraziano: Omega, Pi Greco, zorro

Re: Disequazione goniometrica omogenea con seni e coseni al cubo #44139

avt
zorro
Punto
Anche a me torna cosi' . Ora però mi sono accorto dell' errore che commettevo: sen^2x-3cos^2x<=0 lo svolgevo come se fosse una lineare.
Grazie mille
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Os