Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche

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Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche #4402

avt
Jumpy
Cerchio
Ragazzi mi potreste aiutare con questa identità trigonometrica? Devo verificarla applicando opportune formule goniometriche.

\sec(x)-\cos^2(x)-\sin(x)\tan(x)-\cos(x)+1=\sin^2(x)

Grazie mille!
 
 

Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche #4416

avt
LittleMar
Design
Ciao Jumpy,

innanzitutto usiamo la definizione di secante

secx = \frac{1}{cosx}

Per l'identità fondamentale della Trigonometria (vedi il formulario con tutte le formule goniometriche)

\\ cos^{2}x = \left(1-sen^{2}x\right)\\ \\ \\ tgx = \left(\frac{senx}{cosx}\right)

procediamo ora sostituendo i risultati ottenuti nell'identità:

\\ \frac{1}{cosx} - \left(1-sen^{2}x\right)- senx  \left(\frac{senx}{cosx}\right)-cosx + 1 = sen^{2}x\\ \\ \\ \frac{1}{cosx} - 1 + sen^{2}x - \left(\frac{sen^{2}x}{cosx}\right)-cosx + 1 = sen^{2}x\\ \\ \\ \frac{1 + sen^{2}xcosx - sen^{2}x - cos^{2}x}{cosx} = sen^{2}x

sappiamo che - sen^{2}x - cos^{2}x = -1, quindi

\frac{+1 +sen^{2}xcosx -1}{cosx} = sen^{2}x

e risulta che

\frac {sen^{2}xcosx}{cosx} = sen^{2}x

semplifico il cosx e ottengo

sen^{2}x = sen^{2}x

Ecco verificata l'identità!
Ringraziano: Omega, Jumpy, frank094, Ifrit
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