Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche

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Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche #4402

Jumpy Cerchio	Ragazzi mi potreste aiutare con questa identità trigonometrica? Devo verificarla applicando opportune formule goniometriche. $\sec(x)-\cos^2(x)-\sin(x)\tan(x)-\cos(x)+1=\sin^2(x)$ Grazie mille!

Identità trigonometrica da verificare con le formule goniometriche #4416

LittleMar

Design

Ciao Jumpy,

innanzitutto usiamo la definizione di secante

$secx = \frac{1}{cosx}$

Per l'identità fondamentale della Trigonometria (vedi il formulario con tutte le formule goniometriche)

$\\ cos^{2}x = \left(1-sen^{2}x\right)\\ \\ \\ tgx = \left(\frac{senx}{cosx}\right)$

procediamo ora sostituendo i risultati ottenuti nell'identità:

$\\ \frac{1}{cosx} - \left(1-sen^{2}x\right)- senx \left(\frac{senx}{cosx}\right)-cosx + 1 = sen^{2}x\\ \\ \\ \frac{1}{cosx} - 1 + sen^{2}x - \left(\frac{sen^{2}x}{cosx}\right)-cosx + 1 = sen^{2}x\\ \\ \\ \frac{1 + sen^{2}xcosx - sen^{2}x - cos^{2}x}{cosx} = sen^{2}x$

sappiamo che $- sen^{2}x - cos^{2}x = -1$ , quindi

$\frac{+1 +sen^{2}xcosx -1}{cosx} = sen^{2}x$

e risulta che

$\frac {sen^{2}xcosx}{cosx} = sen^{2}x$

semplifico il

e ottengo

$sen^{2}x = sen^{2}x$

Ecco verificata l'identità!

Ringraziano: Omega, Jumpy, frank094, Ifrit

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