Esercizio espressione sui archi associati

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Esercizio espressione sui archi associati #42688

avt
Franz12
Punto
Ciao a tutti, mi trovo in gran difficoltà con un'espressione goniometrica, da risolvere con le formule degli archi associati...come posso fare?

sin((π)/(4))+cos((3π)/(4))+tan(-(5π)/(4))+cot((3π)/(2))

Spero di aver scritto bene la traccia.
 
 

Re: Esercizio espressione sui archi associati #42694

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Franz12 emt

Per risolvere questo tipo di esercizi devi determinare il valore di ciascun addendo che compare nella espressione, e puoi farlo facendo riferimento alla tabella dei valori delle funzioni trigonometriche e alle formule sugli archi associati:

sin(π)/(4) = (1)/(√(2))

cos(3)/(4)π = -(1)/(√(2))

Questi valori sono tabulati, li trovi tranquillamente nel formulario del link che ho riportato sopra emt

tan(-(5)/(4)π) = tan(-(1+4)/(4)π) =

tan(-(π)/(4)-π)

A questo punto ricorda che

tan(x-π) = tan(x)

quindi:

tan(-(π)/(4)-π) = tan(-(π)/(4)) =

Sfruttiamo la disparità della funzione tangente:

tan(-(π)/(4)) = -tan((π)/(4)) = -1

Adesso lavoriamo con la cotangente:

cot((3)/(2)π) =

= cot((1+2)/(2)π) =

= cot((1)/(2)π+π)

A questo punto ricorda che:

cot(x+π) = cot(x)

pertanto:

= cot((1)/(2)π+π) = cot((1)/(2)π) = 0

A questo punto sostituisci i valori nella espressione e fai i calcoli emt

Se hai dubbi chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os