Semplificazione di un logaritmo in un passaggio

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Semplificazione di un logaritmo in un passaggio #39906

avt
Aldoman
Cerchio
Ciao calcolavo un integrale, che per essere risolto, vedeva un passaggio con un logaritmo del genere:

-\log {\left(\left|\frac{t-2}{t+\frac{1}{2}}\right|^\frac{1}{5}\right)}

Il libro ritiene, che debba uscire:

\log \sqrt[5]{\left|\frac{2t+1}{2t-4}\right|}

A me non esce cosi, come mai?

Premetto che il segno non so che fine fa, ma a me esce, qualcosa del genere:

\log\sqrt[5]{\left|\frac{2t-4}{2t+1}\right|}

Qualcuno gentilmente può aiutarmi a capire dove cado? Grazie!
 
 

Semplificazione di un logaritmo in un passaggio #39907

avt
Aldoman
Cerchio
scusatemi nel denominatore dell'ultimo logaritmo è 2t e non 25,scusa di nuovo!

Semplificazione di un logaritmo in un passaggio #39910

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Aldoman, correggerò in seguito la traccia, intanto vediamo come arriva al risultato

Partiamo da:

-\ln\left|\frac{t-2}{t+\frac{1}{2}}\right|^{\frac{1}{5}}

Facciamo il minimo comune multiplo al denominatore:

-\ln\left|\frac{t-2}{\frac{2t+1}{2}}\right|^{\frac{1}{5}}

Ora

\frac{t-2}{\frac{2t+1}{2}}= (t-2)\cdot \frac{2}{2t+1}= \frac{2t-4}{2t+1}

e dunque la funzione si riscrive come:

-\ln\left|\frac{2t-4}{2t+1}\right|^{\frac{1}{5}}


Ricordiamo la proprietà dei logaritmi:

-\ln(a)= \ln\left(a^{-1}\right)

utilizzandola otterremo:

-\ln\left|\frac{2t-4}{2t+1}\right|^{\frac{1}{5}}=\ln\left[\left|\frac{2t-4}{2t+1}\right|^{-1}\right]^{\frac{1}{5}}



Ora passiamo al reciproco

\ln\left[\left|\frac{2t+1}{2t-4}\right|\right]^{\frac{1}{5}}


Per definizione di esponente razionale abbiamo che

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} pertanto la precedente quantità si scrive come:

\ln\sqrt[5]{\left|\frac{2t+1}{2t-4}\right|}

Abbiamo finito. emt

Se hai dubbi chiedi pure!

[mod]Intanto modifico la traccia emt[/mod]
Ringraziano: Omega, Aldoman, curiosissimo

Semplificazione di un logaritmo in un passaggio #39911

avt
Ifrit
Amministratore
Ehm, mi sono reso conto che non è la stessa cosa, io e te abbiamo ottenuto due cose completamente diverse :\
Ringraziano: Omega, curiosissimo
  • Pagina:
  • 1
Os