Esercizio, identità goniometrica

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Esercizio, identità goniometrica #3905

avt
Jumpy
Cerchio
Ciao, avrei bisogno di un aiuto nel risolvere un esercizio su un'identità goniometrica: non so come verificare questa identità goniometrica

sec(x)-cos2(x)-sen(x)tg(x)-cos(x)+1=sen2(x)

Grazie a tutti

[Testo editato]
 
 

Esercizio, identità goniometrica #3918

avt
frank094
Maestro
Ciao Jumpy,
prima di procedere con la risoluzione del quesito volevo chiederti di leggere le linee guida, in maniera particolare il punto 5): presentare il problema crea una atmosfera più amichevole all'interno del forum emt. [Messaggio iniziale modificato].

\sec{(x)} - \cos^2{(x)} - \sin{(x)}\tan{(x)} - \cos{(x)} + 1 = \sin^2{(x)}


Per dimostrare questa identità bisogna lavorare sul primo membro per ricondurlo al secondo .. ma se noi sommiamo a destra e sinistra una stessa quantità - cos2 (x) - allora diventato tutto più semplice e bello.

\sec{(x)} - \sin{(x)}\tan{(x)} - \cos{(x)} + 1 = \sin^2{(x)} + \cos^2{(x)} + 1 = 1

Come vedi ora tutto si riduce a dimostrare che l'espressione a primo membro fa 1; ovviamente ci sono delle x per cui questa identità non vale ( in quanto la tangente e la secante non sono definite ), supponiamo perciò

x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi


Usiamo adesso la definizione di secante e la definizione di tangente per sviluppare l'identità:

\frac{1}{\cos{(x)}} - \frac{\sin^2{(x)}}{\cos{(x)}} - \cos{(x)} = 1 - 1

\frac{1 - sin^2{(x)} - cos^2{(x)}}{\cos{(x)}} = 0

\frac{1 - 1}{\cos{(x)}} = 0

L'identità è così verificata! Tutto chiaro?
Ringraziano: Omega, Ifrit
  • Pagina:
  • 1
Os