Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche

Ciao a tutti, non riesco a svolgere, ma soprattutto a capire questo problema su un triangolo da risolvere con le formule della Trigonometria:

determinare qual è la profondità della collina rappresentata in figura (macchia grigia) dal punto D al punto E, sapendo che il punto A è distante 507 metri da B e 817 metri da A, le distanze BD e EC sono 220m e 242m e infine l'angolo di visuale della distanza BC è di 60°. [R:252m]

Ciao Depe_

Non saprei davvero come aiutarti alla luce delle indicazioni fornite dal problema, perché



che il testo ti dica che il punto A dista da sé stesso 817 metri è un bel mistero...

In effetti non ci avevo fatto neanche caso. Il problema però dice così, magari avrà sbagliato a copiare. Se però lo rileggo con la figura davanti secondo me A è distante 507 metri da B e A è distante 817 metri da C.

Hai perfettamente ragione: l'errore di battitura c'è nel testo, ma l'indicazione a lato del lato toglie ogni dubbio (e mi era del tutto sfuggita! ).

La buona notizia è che l'esercizio è immediato, e richiede la sola conoscenza del teorema di Carnot (o teorema del coseno).

Dobbiamo calcolare la misura del segmento .

Se riusciamo a calcolare la misura del lato abbiamo finito, perché avremo subito che



La misura di , d'altra parte, la calcoliamo proprio con il teorema del coseno:



da cui, trattandosi della misura di un lato, dunque necessariamente positiva



Lascio a te i conti, e ti suggerisco di approssimare per difetto il valore della radice all'unità.

Grazie mi metto subito a farlo.