Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche

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Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche #38638

avt
depe_
Cerchio
Ciao a tutti, non riesco a svolgere, ma soprattutto a capire questo problema su un triangolo da risolvere con le formule della Trigonometria:

determinare qual è la profondità della collina rappresentata in figura (macchia grigia) dal punto D al punto E, sapendo che il punto A è distante 507 metri da B e 817 metri da A, le distanze BD e EC sono 220m e 242m e infine l'angolo di visuale della distanza BC è di 60°. [R:252m]

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Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche #38730

avt
Omega
Amministratore
Ciao Depe_ emt

Non saprei davvero come aiutarti alla luce delle indicazioni fornite dal problema, perché

sapendo che il punto A è distante 507 metri da B e 817 metri da A,


che il testo ti dica che il punto A dista da sé stesso 817 metri è un bel mistero...emt
Ringraziano: LittleMar

Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche #38840

avt
depe_
Cerchio
In effetti non ci avevo fatto neanche caso. Il problema però dice così, magari avrà sbagliato a copiare. Se però lo rileggo con la figura davanti secondo me A è distante 507 metri da B e A è distante 817 metri da C.

Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche #38853

avt
Omega
Amministratore
Hai perfettamente ragione: l'errore di battitura c'è nel testo, ma l'indicazione a lato del lato toglie ogni dubbio (e mi era del tutto sfuggita! emt ).

La buona notizia è che l'esercizio è immediato, e richiede la sola conoscenza del teorema di Carnot (o teorema del coseno).

Dobbiamo calcolare la misura del segmento DE.

Se riusciamo a calcolare la misura del lato BC abbiamo finito, perché avremo subito che

DE=BC-(BD+EC)

La misura di BC, d'altra parte, la calcoliamo proprio con il teorema del coseno:

BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos{(B\hat{A}C)}

da cui, trattandosi della misura di un lato, dunque necessariamente positiva

BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos{(B\hat{A}C)}}

Lascio a te i conti, e ti suggerisco di approssimare per difetto il valore della radice all'unità. emt
Ringraziano: LittleMar

Segmento del lato di un triangolo con formule trigonometriche #38861

avt
depe_
Cerchio
Grazie emt mi metto subito a farlo.
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Os