Insieme di definizione di un logaritmo

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Insieme di definizione di un logaritmo #38628

avt
genfry92
Cerchio
Salve, non riesco a trovare il dominio di una funzione logaritmica in cui è presente un parametro e purtroppo non ho idea di come si possa fare.

Determinare l'insieme di definizione della funzione logaritmica al variare del parametro reale k

f(x)=\ln(e^x+1)+kx

Grazie.
 
 

Re: Insieme di definizione di un logaritmo #38630

avt
Omega
Amministratore
Ciao Genfry92,

dobbiamo determinare il dominio della funzione

f(x)=\ln(e^{x}+1)+kx

Essa è ben definita nel momento in cui l'argomento del logaritmo è maggiore di zero, ossia se sussiste la disequazione esponenziale

e^{x}+1>0

soddisfatta per ogni x\in\mathbb{R} perché al primo membro è somma di un termine positivo sull'intero asse reale - la funzione esponenziale - e di una quantità positiva.

Possiamo pertanto concludere che il dominio della funzione è

Dom(f)=\mathbb{R}

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, genfry92

Re: Insieme di definizione di un logaritmo #38637

avt
genfry92
Cerchio
Oh esatto, che sciocco. Grazie mille!
Ringraziano: Omega
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Os