Esercizio sui valori assunti da un angolo in radianti

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Esercizio sui valori assunti da un angolo in radianti #38161

avt
genfry92
Cerchio
Salve a tutti, vi espongo immediatamente il mio dubbio: ha a che fare con il valore di un angolo in radianti.

Si consideri il cos(A)=rad(2)/2.

L'angolo A allora in radianti vale: A=pi/4 oppure 7pi/4 oppure 9pi/4 eccetera ( dove pi sta per Pi Greco).

Vorrei sapere come determinare gli altri possibili valori di A. Io non ho capito perché pi/4=9pi/4.
 
 

Esercizio sui valori assunti da un angolo in radianti #38166

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao genfry92! emt


\cos(A)= \frac{\sqrt{2}}{2}


è una equazione trigonometrica, per prima cosa determini gli angoli fondamentale (dalle tabelle che trovi nel libro) scoprendo che:

A_1= -\frac{\pi}{4}

A_2= \frac{\pi}{4}

Ricorda ora che la funzione coseno è una funzione periodica di periodo T=2\pi

Ciò significa che:

\cos(x)= \cos(x+2k\pi)\quad\forall k\in\mathbb{Z}

Per questo motivo, per determinare tutte le soluzioni della equazione di partenza dobbiamo aggiungere il periodo agli angoli già trovati:


A_{1_{k}}= \frac{\pi}{4}+2k\pi

A_{2_{k}}=- \frac{\pi}{4}+2k\pi

con k intero emt
Ringraziano: Omega
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Os