Esercizio sulle formule di addizione e sottrazione per funzioni trigonometriche

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Esercizio sulle formule di addizione e sottrazione per funzioni trigonometriche #38017

avt
gretunz
Punto
Ciao potreste aiutarmi con un esercizio sulla funzione trigonometrica tangente e sulle formule di addizione e sottrazione?

tan((α-(π)/(4)))
 
 

Esercizio sulle formule di addizione e sottrazione per funzioni trigonometriche #38019

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gretunz,

immagino che la richiesta dell'esercizio consista nello scrivere

tan((α-(π)/(4)))

come espressione dipendente dalla sola tan(α).

Non devi fare altro che applicare la formula di addizione degli angoli per la tangente, che trovi nel formulario del link, e sostituire al posto di tan(((π)/(4))) il suo effettivo valore, cioè (valori delle funzioni goniometriche)

tan(((π)/(4))) = 1

Quindi

tan((α-(π)/(4))) = (tan(α)-tan(((π)/(4))))/(1+tan(α)tan(((π)/(4))))

da cui ricaviamo

tan((α-(π)/(4))) = (tan(α)-1)/(1+tan(α))

A questo punto, se vuoi (tutto dipende dall'effettiva richiesta dell'esercizio, che però non hai riportato) puoi ulteriormente riscrivere l'espressione contenente tan(α) sfruttando la definizione di tangente, e cioè

tan(α) = (sin(α))/(cos(α))

Il resto è puro smanettamento algebrico

tan((α-(π)/(4))) = ((sin(α))/(cos(α))-1)/(1+(sin(α))/(cos(α))) ; = ((sin(α)-cos(α))/(cos(α)))/((cos(α)+sin(α))/(cos(α)))

per cui, applicando la regola delle frazioni di frazioni e semplificando

tan((α-(π)/(4))) = (sin(α)-cos(α))/(sin(α)+cos(α))
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, scaproz

Esercizio sulle formule di addizione e sottrazione per funzioni trigonometriche #38023

avt
gretunz
Punto
Grazie mille!
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Os