Funzioni trigonometriche e angoli di un quadrilatero

Ciao, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema sul valore delle funzioni trigonometriche negli angoli di un quadrilatero.

Nel quadrilatero ABCD gli angoli A,B,C sono uguali e si ha ctg A = -1/3. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo D.

Risultato (cos A= -1/radice 10; sen A = 3/radice 10; sen D = 9 radice10/50; cos D= 13 radice 10/50.

Grazie mille per l'aiuto

Ciao Zorro

Tieni a portata il formulario con le formule trigonometriche. Diciamo





Nota la cotangente dell'angolo α determiniamo coseno e seno, considerando che la cotangente è negativa, quindi l'angolo è ottuso.
Coseno negativo, seno positivo.













Occupiamoco ora dell'angolo D^



L'angolo delta è acuto, coseno e seno positivi.





(il seno è negativo nel IV quadrante)

Ricordiamo le formule di triplicazione del coseno e del seno:





Siccome mi si è bloccata un'altra volta l'anteprima ti do i risultati scritti senza LaTeX
Tanto ormai il più è fatto.

cos(delta) = cos(3α) = (1/√10)(26/10) = 13/(5√10) = (13√10)/50

sin(3α) = sin(α)[3 - 4sin²(α)]

sin(delta) = sin(3α) = (-3/√10)(3 - 36/10) = (3/√10)(3/5) = 9/(5√10) = (9√10)/50

Scusa il finale poco elegante ma stavo lavorando al buio.

Ciao Omega. grazie per la risoluzione del problema, ma ci sarebbe verso risolverlo senza usare la triplicazione del sen e del cos perchè io non l' ho ancora fatto??

grazie ancora

Scusa Denni non avevo letto che eri te!!!

Ciao Zorro, le formule di triplicazione arrivano dritte dritte dalle formule di duplicazione. Per questo di solito si ricavano ma il procedimento è lungo ed è quindi molto meglio aggiungerle al formulario perché sono di uso abbastanza frequente e facili da ricordare.











Per il coseno applichi la formula di addizione e ti comporti allo stesso modo ottenendo



P.S. Danni come i danni, non Denni

Grazie Danni ora e' tutto chiaro!!