Espressione trigonometrica con angoli associati

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Espressione trigonometrica con angoli associati #3499

avt
Jumpy
Cerchio
Ragazzi gentilmente mi potreste aiutare a semplificare un'espressione trigonometrica in cui devo usare le formule per gli angoli associati?

[cos (45°) - tg (210°)/ tg (240°) - cos(-45°)] + 1/5

Il risultato è [2radical6/15]...Grazie a tutti!
 
 

Espressione trigonometrica con angoli associati #3514

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jumpy, vediamo come calcolare il valore dell'espressione trigonometrica considerata:

[\cos{(45^{o})}-\frac{\tan{(210^{o})}}{\tan{(240^{o})}}-\cos{(-45^{o})}]+\frac{1}{5}

Per determinarlo, è sufficiente applicare le formule sugli angoli associati, nonché i principali valori delle funzioni trigonometriche

\tan{(210^{o})}=\tan{(180^{o}+30^{o})}=\tan{(30^{o})}=\frac{1}{\sqrt{3}}

\tan{(240^{o})}=\tan{(180^{o}+60^{o})}=\tan{(60^{o})}=\sqrt{3}

Quindi l'espressione diventa:

\left[\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]+\frac{1}{5}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=-\frac{2}{15}

Quindi ti chiedo: il denominatore all'interno della parentesi è dato solamente dalla tangente o vi compare anche il coseno. Io ho interpretato il testo con denominatore la sola tangente, altrimenti sarebbe richiesta una coppia di parentesi per indicare il denominatore...Fammi sapere.

Ti chiedo la cortesia di fare attenzione alla categoria in cui apri le tue discussioni: "Presentati" non credo sia quella adeguata in questo caso...e anche alla scelta del titolo. Ad ogni modo, per questa volta la sposto io nella giusta categoria e ci metto un titolo esemplificativo emt
Ringraziano: frank094, Ifrit

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #3855

avt
Jumpy
Cerchio
2radical6 è il numeratore 15 invece il denominatore, quindi il risultato non coincide ... per il resto ok emt

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #3859

avt
Omega
Amministratore
Ok emt e per quanto riguarda il testo dell'esercizio, quello coincide?

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #3902

avt
Jumpy
Cerchio
no il risultato non coincide, mi riferivo al resto del messaggio precedente XD

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #3927

avt
Omega
Amministratore
Non ci stiamo capendo emt il testo dell'esercizio qual'è? emt

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #4255

avt
Jumpy
Cerchio
è esattamente quello che tu hai scritto!

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #4260

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Jumpy, se l'espressione è quella allora Omega l'ha risolta brillantemente emt

Non è che per caso è sbagliato il risultato del libro? emt
Ringraziano: Omega, frank094

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #4401

avt
Jumpy
Cerchio
nono è sbagliata!
cos di 45 e tg 210 sono il numeratore mentre tg di 240 e meno cos di 45 sono denominatore dell'unica frazione! cioe sarebbe cosi
cos(45°)-tg(210°)/tg(240°)-cos(-45°) + 1/5

Re: Espressione trigonometrica con angoli associati #4460

avt
Omega
Amministratore
Ok, in tal caso

\frac{\cos{(45^{o})} - \tan{(210^{o})}}{\tan{(240^{o})}-\cos{(-45^{o})}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{6}-2}{6-\sqrt{6}}

Razionalizziamo

\frac{\sqrt{6}-2}{6-\sqrt{6}}\frac{6+\sqrt{6}}{6+\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}-6}{30}=\frac{2\sqrt{6}-3}{15}

Sommando 1/5 troviamo il risultato

\frac{2\sqrt{6}}{15}

Ce l'abbiamo fatta! emt
Ringraziano: Jumpy, frank094, Ifrit, peppevi93
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Os