Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche

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Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34857

avt
ruben96
Cerchio
Buonasera potete aiutarmi a risolvere questa espressione goniometrica con seno, coseno e tangente?

\frac{2\sin\frac{3\pi}{4}-\tan\frac{\pi}{4}}{2\cos\frac{\pi}{4}-\tan\frac{3\pi}{4}}

Grazie mille
 
 

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34859

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ruben96 emt

Per calcolare il valore dell'espressione goniometrica che hai proposto ti basta conoscere i valori del seno, del coseno e della tangente in corrispondenza degli angoli notevoli \frac{\pi}{4} e \frac{3\pi}{4}.

\sin{\left(\frac{3\pi}{4}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\tan{\left(\frac{\pi}{4}\right)}=1

\cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\tan{\left(\frac{3\pi}{4}\right)}=-1

A te l'onore. emt
Ringraziano: Pi Greco, ruben96, Veny

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34860

avt
Veny
Cerchio
Ciao.. emt

allora cominciamo: dato che gli angoli sono espressi in radianti, volendo (se ti è d'aiuto) possiamo passare ai gradi.

Quindi iniziamo convertendo i radianti in gradi

\frac{3}{4}\pi=135°

\frac{\pi}{4}=45°

Quindi:

sin \frac{3}{4}\pi =sin \frac{\pi}{4}= \frac{\sqrt{2}}{2}

tan\frac{\pi}{4}=1

cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

tan\frac{3}{4}\pi=tan(-\frac{\pi}{4})=-1

Quindi:

\frac{2\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{2\frac{\sqrt{2}}{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=

ed infine per razionalizzazione

=\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}


Spero di essere stata esauriente... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34861

avt
Omega
Amministratore
[OT]

Ciao Veny! emt

[/OT]
Ringraziano: Veny, samuelino

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34862

avt
Veny
Cerchio
Scusa Omega abbiamo risposto insieme... emt
Ringraziano: Omega

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34863

avt
Omega
Amministratore
Tu gusts is mei che uan emt

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34864

avt
Danni
Sfera
Ciao Ruben emt

Ricorda che nel II quadrante il seno è positivo e la tangente negativa, quindi:

\frac{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}- 1}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2 } + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}

Ora razionalizziamo:

\frac{(\sqrt{2} - 1)^2}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2}- 1)}} = {3 - \sqrt{2}}

emt

E adesso siamo in tre. Più gente entra... emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, ruben96

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34865

avt
ruben96
Cerchio
Grazie a tutti!

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34866

avt
Omega
Amministratore
Danni ha scritto:
Più gente entra... emt

Retaggio answeriano? emt

Espressione goniometrica con funzioni trigonometriche #34867

avt
Danni
Sfera
Non solo. Ovunque ci sia umanità emt emt emt
Ringraziano: Omega
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Os