Perimetro e area di un triangolo isoscele [Trigonometria]

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Perimetro e area di un triangolo isoscele [Trigonometria] #34645

avt
erica
Punto
Ciao ragazzi, devo risolvere questo problema di Trigonometria su un triangolo isoscele, ma non mi riesce. Mi potreste aiutare?

In un triangolo isoscele gli angoli alla base misurano 25° 12' 30" e il lato lungo 45a. Determina perimetro e area del triangolo.
 
 

Perimetro e area di un triangolo isoscele [Trigonometria] #34670

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Erica emt

Siamo in un triangolo isoscele e conosciamo gli angoli alla base:

\alpha=\beta= 25^o 12' 30''

mentre l'angolo al vertice è dato da:

\gamma= 180^o-\alpha-\beta=129^o 35'

Lavorando sul triangolo rettangolo che ha per cateti la semi base e l'altezza del triangolo isoscele, possiamo utilizzare il teorema sui triangoli rettangoli della Trigonometria. Dividendo per due l'angolo al vertice otterremo l'angolo opposto alla semibase \ell:

\gamma'= \gamma/2=64^o 47' 30''

Noi conosciamo il lato obliquo che rappresenta l'ipotenusa del triangolo rettangolo

Per il teorema sui triangoli rettangoli abbiamo:

\ell= 45a \cdot \sin(64^o 47' 30'')\sim 40.72 a

Già possiamo calcolare il perimetro del triangolo isoscele:

P= 2\ell +2 i=81.44a+ 90a \sim 171.44

Sempre grazie al teorema sui triangoli rettangoli possiamo calcolare l'altezza del triangolo isoscele, rappresentato dall'altro cateto del triangolo rettangolo:

c=i\cdot \cos(64^o 47' 30'')= 45 a \cos(64^o 47' 30'')\simeq 19.16 a

Calcoliamo l'area del triangolo isoscele data da:

A= \ell\times c= 40.71 a\times 19.16 a=780.15 a^2

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Ringraziano: Omega, Pi Greco, erica

Re: Perimetro e area di un triangolo isoscele [Trigonometria] #34724

avt
erica
Punto
scusa ma la cercavo e non ero riuscita a trovarla

Re: Perimetro e area di un triangolo isoscele [Trigonometria] #34728

avt
Danni
Sfera
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Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os