Espressione goniometrica con formule di addizione e sottrazione degli archi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Espressione goniometrica con formule di addizione e sottrazione degli archi #34624

avt
Klelia
Punto
Ciao a tutti e buon pomeriggio, dovrei semplificare un'espressione con le formule goniometriche di addizione e sottrazione degli archi.

Gentilmente qualcuno sarebbe disposto per aiutarmi?

L'esercizio è:

\frac{2\sin(45°-x)}{\cos(x+45°)+ \cos(x-45°)}

Il risultato sul libro risulta: 1-\tan x

Grazie in anticipo.
 
 

Espressione goniometrica con formule di addizione e sottrazione degli archi #34635

avt
Danni
Sfera
Ciao Klelia emt

Riscriviamo il numeratore sviluppando il seno con la formula per la somma e la differenza degli angoli, e poi sostituisci il valore di seno e coseno in 45°:

2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot [cos(x) - sin(x)] = \sqrt{2}[cos(x) - sin(x)]

Denominatore:

cos(x)cos(45^o) - sin(x)sin(45^o) + cos(x)cos(45^o) + sin(x)sin(45^o) =

= 2cos(x)cos(45^o) = \sqrt{2}\cdot cos(x)

Quindi risulta:

\frac{\sqrt{2}[cos(x) - sin(x)]}{\sqrt{2}\cdot cos(x)}=

(spezza la frazione)

= 1 - \frac{sin(x)}{cos(x)} = 1 - tan(x)

Ok? Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Klelia, 21zuclo
  • Pagina:
  • 1
Os