Espressione con formule di addizione e sottrazione (trigonometria)

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Espressione con formule di addizione e sottrazione (trigonometria) #34029

avt
000Claudy000
Punto
Buondì, avrei un problema con un'espressione di trigonometria che devo risolvere con le formule di addizione e sottrazione degli angoli: non riesco però a calcolarla, mi potete spiegare come si fa?

cos(120° - alfa) + sen(30° - alfa)
 
 

Espressione con formule di addizione e sottrazione (trigonometria) #34032

avt
kameor
Sfera
Ciao, puoi fare questa cosa col coseno:

\cos(120^o - \alpha) = \cos(90^o + 30^o - \alpha)

poi sfrutti le formule per gli archi associati della Trigonometria

\cos(90^o + x) = -\sin(x)

in questo caso hai

x = 30^o - \alpha

per cui viene

\cos(90^o + 30^o - \alpha) = -\sin(30^o - \alpha)

e dunque l'espressione fa sempre 0.

Puoi anche procedere con le formule di addizione e sottrazione degli angoli, che trovi nella lezione del link, ma non conviene.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, CarFaby

Espressione con formule di addizione e sottrazione (trigonometria) #34046

avt
Danni
Sfera
Ricorda la proprietà delle funzione degli archi complementari:

cos(\alpha) = sin(90^o - \alpha)

Nel nostro caso:

cos(120^o - \alpha) = sin(90^O - 120^o + \alpha) = sin(- 30^o + \alpha)

Poiché il seno è funzione dispari, risulta:

sin(-30^o + \alpha) = - sin(30^o - \alpha)

Sostituendo nell'espressione:

- sin(30^o - \alpha) + sin(30^o - \alpha) = 0

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby
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Os