Esercizio sulle formule parametriche in goniometria

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Esercizio sulle formule parametriche in goniometria #33719

avt
terry
Banned
Chi mi può aiutare con questo esercizio sull'uso delle formule parametriche goniometriche?

Esprimere in funzione di t = tan((α)/(2)) la seguente espressione

(2cos(α)+sin(α))/(√(2)sin(α)+2cos(α+45^o))
 
 

Esercizio sulle formule parametriche in goniometria #33939

avt
Danni
Sfera
Ciao Terry,

allora, per snellire il procedimento calcoliamo prima, con le formule di somma e sottrazione degli angoli per il coseno

2cos(α+45^o) = 2 [cos(α)cos(45^o)-sin(α)sin(45^o)] = √(2)cos(α)-√(2)sin(α)

L'espressione diventa:

(2cos(α)+sin(α))/(√(2)sin(α)+√(2)cos(α)-√(2)sin(α)) = (2cos(α)+sin(α))/(√(2)cos(α)) =

razionalizzando

= (√(2)[2cos(α)+sin(α)])/(2cos(α)) =

(spezzando la frazione)

= √(2)+(sqrt2)/(2)tan(α)

Per le formule parametriche trigonometriche, detta

tan((α)/(2)) = t

con

(α)/(2) ≠ (π)/(2)+kπ

ovvero

α ≠ π+2kπ

è

tan(α) = (2t)/(1-t^2)

quindi l'espressione equivale a

sqrt2(1+(t)/(1-t^2)) = (sqrt2(1-t^2+t))/(1-t^2)
Ringraziano: Omega, Pi Greco, terry

Esercizio sulle formule parametriche in goniometria #33942

avt
terry
Banned
Grazie mille, ho capito tutto!
Ringraziano: Danni
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Os