Valutare un'espressione goniometrica

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Valutare un'espressione goniometrica #33598

avt
drago95
Cerchio
Ciao a tutti...Mi potreste dare una dritta su come valutare le espressioni goniometriche di questo tipo?

Se \alpha =\frac{\pi}{2} , calcola il valore della seguente espressione:

\frac{a\sin{\left(\alpha  \right)+b\cos{\left(2\alpha  \right)}}}{\sin{\left(-4\alpha  \right)-a\cos{\left(\alpha +\pi/2 \right)}}-b\cos{\left(7/2\pi + \alpha  \right)}}


Perdonatemi per la mia ignoranza ma non so come si fa il pigreco con LaTex...

Comunque ritornando all'esercizio ho provato a sostituire a tutta l'espressione il valore di alfa..Ma come fa a risultare 1 ???

Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente...
 
 

Valutare un'espressione goniometrica #33603

avt
Omega
Amministratore
Ciao Drago95 emt

Il \pi in LaTeX si indica con " \pi ", correggo il tuo messaggio. emt

Per valutare l'espressione goniometrica in \frac{pi}{2} devi proprio sostituire tale valore al posto del parametro \alpha.

Per il resto, si tratta di ricordare quali sono i valori assunti dalle funzioni trigonometriche in corrispondenza di angoli notevoli.

Scrivo i vari addendi separatamente:

\sin{\left(\frac{\pi}{2}\right)}=1

\cos{\left(\pi\right)}=1

***

\sin{\left(-2\pi\right)}=\sin{(0)}=0

(per l'equivalenza degli angoli nella circonferenza goniometrica).

***

\cos{(\pi)}=0

\cos{(4\pi)}=\cos{(0)}=1

Dunque, riassemblando il tutto

\frac{a-b}{0-(-a)-b}=1

Ecco fatto. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Danni, drago95

Valutare un'espressione goniometrica #33620

avt
Danni
Sfera
Ciao Drago emt

Nell'espressione devi solo sosituire ad alfa il valore pi/2 e fare le opportune somme o semplificazioni.

Per esempio:

2\alpha = \left(2\cdot \frac{\pi}{2} \right) = \pi

e anche:

 \frac{7}{2}\pi + \alpha =\left\frac{7}{2}\pi + \frac{\pi}{2}\right = \frac{8}{2}\pi = 4\pi

\frac{a\cdot sin(\frac{\pi}{2}) + b\cdot cos(\pi)}{sin(-2\pi) - a\cdot cos(\pi) - b\cdotcos(4\pi)}

Tieni presente che il seno è funzione dispari, quindi:

sin(-2\pi) = - sin(2\pi)

e che per la periodicità del coseno è

cos(4\pi) = cos(2\pi)

Risulta allora

\frac{a(1) + b(-1)}{0 - a(-1)- b(1)}

ovvero

\frac{a - b}{a - b} = 1

con la condizione

a \neq b

emt
Ringraziano: Omega, drago95
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Os