Applicazione delle formule goniometriche in un esercizio di verifica

Ciao a tutti, non so come fare un esercizio di verifica in cui devo usare le formule di addizione e sottrazione goniometriche...

Il testo dell'esercizio chiede di verificare che, se α e β , compresi entrambi tra 0° e 90°, sono tali che

cosα= 3/5 e cosβ= 12/13 ,

allora risulta che α+β= 90°.

Chi mi aiuta per favore?

Ciao terry

Io farei così, supponiamo che

allora:



Ora per le formule trigonometriche di addizione degli archi:



Ora





Grazie alla legge fondamentale della Trigonometria possiamo calcolare il seno:



Ora poiché allora il seno è positivo, quindi:



Procedendo allo stesso modo per otterrai che:




Se




abbiamo finito:





Poiché NON fa 1 ma 63/65 allora non è vero che .

Ciao Terry
Data l'ipotesi, la tesi è assurda.

Partiamo dalla tesi:



Questo significa che i due angoli sono complementari.

Allora deve risultare



Ma poiché per ipotesi è



e



la faccenda non sta in piedi.

Ragazzi!! scusate ma in effetti c'è uno sbaglio.. ho sbagliato a scrivere.
non è cos\alpha 3/5 ma cos\alpha 5/13 .

Ciao Terry, ora ci siamo.
Calcoliamo le funzioni seno di entrambi gli angoli:





e la proprietà è già dimostrata: i due angoli sono complementari perché il seno dell'uno è il coseno dell'altro e viceversa.

Se però devi applicare le formule di addizione e sottrazione, scrivi che



quindi



Applica la formula di addizione del seno:









ed abbiamo verificato anche con questo metodo.