Espressioni con seno e coseno [Relazioni Fondamentali Goniometria]

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Espressioni con seno e coseno [Relazioni Fondamentali Goniometria] #32905

avt
Bustedd
Cerchio
Ciao a tutti, abbiamo iniziato da poco le espressioni con seno e coseno e ci capisco poco!

Ci ha dato un esercizio che sono arrivato ad un punto morto, da quel che mi sembra!

 \frac {cos^{2}\alpha}{1 - cos^{2}\alpha}} - tg\alpha + \frac{1 - sen^{2}}{cos^{2}\alpha} - \frac {1}{sen^{2}}

Il risultato - tg\alpha

EDIT: Sono riuscito a scriverla bene alla prima botta ahah!

Grazie dell'aiuto e stavolta controllerò di non aver aperto due volte una discussione emt

EDIT: ad un certo punto sono arrivato a  -tg\alpha sen^{4}\alpha - tg\alpha sen^{2}\alpha
 
 

Re: Espressioni con seno e coseno [Relazioni Fondamentali Goniometria] #32919

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Busted =]

Immagino che l'espressione sia:

\frac{\cos^2\alpha}{1-\cos^2\alpha}-\tan\alpha+\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Dalla relazione fondamentale della trigonometria abbiamo che:

1-\cos^2\alpha= \sin^2\alpha

l'espressione precedente si scrive come:


\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\tan\alpha+\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Inoltre sempre dalla relazione fondamentale abbiamo che:

1-\sin^2\alpha= \cos^2\alpha

sostituendo:

\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\tan\alpha+\frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Semplifichiamo il semplificabile ed esprimiamo il primo coseno al quadrato in funzione del seno:

\cos^2\alpha= 1-\sin^2\alpha


\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\tan\alpha+1-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Ora scriviamo la prima frazione in questo modo:

\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}= \frac{1}{\sin^2\alpha}-1

sostituiamo:


\frac{1}{\sin^2\alpha}-\frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\tan\alpha+1-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Da cui:


\frac{1}{\sin^2\alpha}-1-\tan\alpha+1-\frac{1}{\sin^2\alpha}

Sommiamo i termini opposti:


-\tan\alpha


che è il risultato voluto.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Bustedd

Re: Espressioni con seno e coseno [Relazioni Fondamentali Goniometria] #32926

avt
Bustedd
Cerchio
Grazie 100' Ifrit!

E pensare che mi ero perso in un bicchier d'acqua!

Ti ringrazio anche per tutto il tempo che ti ci è voluto per scriverlo, non dev'essere stato facile! emt

Re: Espressioni con seno e coseno [Relazioni Fondamentali Goniometria] #32970

avt
Danni
Sfera
Hello emt

\frac{1 - sin^2(\alpha)}{sin^2(\alpha)} + \frac{cos^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)} - \frac{1}{sin^2(\alpha)}} - tan(\alpha)=

(spezza la prima frazione)

= \frac{1}{sin^2(\alpha)} - 1 + 1 - \frac{1}{sin^2(\alpha)}- tan(\alpha) = - tan(\alpha)

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os