Funzioni goniometriche con angoli equivalenti

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Funzioni goniometriche con angoli equivalenti #31735

avt
Bustedd
Cerchio
Oggi il prof si è divertito a darci altri esercizi sui valori delle funzioni goniometriche in corrispondenza di angoli equivalenti, e che non ha spiegato!

Stavolta sono le espressioni, come ad esempio

\frac{1}{2}\cos(540^o)+\frac{2}{3}\sin(720^o) - \frac{1}{4}\sin(450^o) + 6\sin(-270^o)

Ce ne sono altre due, ma vorrei sapere il procedimento perché della teoria non ho capito molto!

Un grazie in anticipo per l'aiuto che mi date e che mi avete sempre dato!
 
 

Funzioni goniometriche con angoli equivalenti #31784

avt
Omega
Amministratore
Ciao Bustedd emt

L'esercizio è in realtà semplice: si tratta di ridurre gli angoli dati ad angoli equivalenti nella circonferenza goniometrica, ovvero ad angoli equivalenti che appartengano all'intervallo di valori da 0^{o} a 360^{o}.

Due angoli x,y sono equivalenti se

x\sim y+k 360^{o}

ovvero se differiscono a meno di un multiplo relativo k\in\mathbb{Z} dell'angolo giro.

Morale: prendi ciascuno degli angoli dati e sottrai a ciascuno di essi un opportuno multiplo di 360^{o}, in modo che il risultato della differenza sia compreso tra 0^{o} a 360^{o}.

Poi valuta semplicemente le funzioni trigonometriche in corrispondenza degli angoli ottenuti. La tabella dei principali valori delle funzioni trigonometriche potrà esserti di grande aiuto. emt

Prova anche a cercare qui su YM: siamo pieni zeppi di esercizi svolti di trigonometria, di ogni tipo. emt
Ringraziano: Bustedd, Danni

Re: Funzioni goniometriche con angoli equivalenti #31800

avt
Danni
Sfera
Ciao Bustedd emt

In pratica devi ricondurti ad angoli più semplici di cui conosci i valori delle funzioni seno e coseno.

Il periodo per le funzioni seno e coseno è l'angolo giro (360°) o un suo multiplo, quindi se è necessario togli o aggiungi 360° o un suo multiplo all'ampiezza data:

540^o - 360^o = 180^o

720^o = 2 \cdot 360^o

450^o - 360^o = 90^o

quindi, ricordando che il seno è funzione pari:

\frac{1}{2}cos(180^o) + \frac{2}{3}sin(180^o) - \frac{1}{4}sin(90^o) - 6sin(270^o) =

= \frac{1}{2}(-1) + \frac{2}{3}(0) - \frac{1}{4}(1) - 6(-1) =

= -\frac{1}{2} -\frac{1}{4} + 6 = \frac{21}{4}
Ringraziano: Omega, Bustedd
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Os