Identità goniometrica - archi associati

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Identità goniometrica - archi associati #29910

avt
green
Punto
Sto cercando di recuperare certe brutte lacune in goniometria e mi sono sfracellato su questa identità goniometrica con gli archi associati.

L'esercizio è

sin^2(180^o+α)+sin^2(90^o+α)+(1)/(cos^2(360^o-α))-cot^2(90^o-α)

Devo scegliere il secondo membro che la renda vera tra un elenco di quattro:

1 ; tan^2(α) ; sin^2(α) ; 2

Il problema è che a me risulta 2cos^2(α). Dove sto sbagliando?

Grazie davvero!
 
 

Re: Identità goniometrica - archi associati #29916

avt
Danni
Sfera
Ciao Green,

vediamo termine per termine, ricorrendo alle formule per gli archi associati della Trigonometria

sin^2(180^o+α) = sin^2(α) ; sin^2(90^o+α) = cos^2(α) ; cos^2(360^o-α) = cos^2(α) ; cot^2(90^o-α) = tan^2(α)

Quindi, tenendo presente l'identità fondamentale della Trigonometria

sin^2(α)+cos^2(α)+(1)/(cos^2(α))-(sin^2(α))/(cos^2(α)) = 1+(1-sin^2(α))/(cos^2(α)) = 1+(cos^2(α))/(cos^2(α)) = 1+1 = 2
Ringraziano: Omega, Pi Greco, green

Re: Identità goniometrica - archi associati #29919

avt
green
Punto
Ma che velocità! Grazie davvero!

Posso chiedere un chiarimento?

sin(180^o+α) = -sin(α)

quindi è corretto scrivere

sin^2(180^o+α) = [sin(180^o+α)]^2 = [-sin(α)]^2 = sin^2(α) ?
Ringraziano: Danni

Re: Identità goniometrica - archi associati #29929

avt
Danni
Sfera
Esattamente
Ringraziano: Omega, green

Re: Identità goniometrica - archi associati #29932

avt
green
Punto
Siete fantastici!
Ringraziano: Danni
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Os