Trasformare la somma di seni e coseni in prodotto...

Ho un esercizio di Trigonometria che non mi torna, in cui devo trasformare la seguente espressione di seni e coseni in un prodotto:



Io arrivo ad un certo punto dove ho una somma di prodotti e non so più andare avanti, mi aiutate per favore?
Grazie.

Ciao Littlerabb,

l'idea di partenza consiste nel riscrivere l'espressione



considerando , dunque si può riscrivere l'espressione goniometrica come



Ora, per le formule di sommazione per seno e coseno



A questo punto raccogliamo e rimettiamo tutto insieme



Formule di duplicazione



Abbreviamo le notazioni, ponendo



Facciamo i conti



A questo punto puoi solo riordinare, non c'è molto altro da fare. Devi tenerti l'espressione così com'è:

Grazie mille!

Ciao Littlerabb,

abbiamo a che fare con una fattorizzazione goniometrica alquanto strana.

Ha ragione Omega, non puoi fattorizzare quella robaccia lì. Sei sicuro dei segni di partenza?

È esatto applicare le formule di duplicazione e secondo me dovresti anche ricordare quelle di triplicazione che sono molto frequenti e che consentono di evitare tutte le volte la formula di addizione per arrivare al risultato.



In questo modi hai facilmente
(uso pure io le abbreviazioni S e C per seno e coseno di x)



A questo punto puoi scomporre le differenze di quadrati e di cubi ed effettuare un raccoglimento parziale ma poi sei fermo:



Mi pare proprio che non ci sia altro da fare.