Domanda su un'uguaglianza con logaritmi

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Domanda su un'uguaglianza con logaritmi #27865

avt
Anto93
Punto
Ciao, avrei un problema con un'identità tra due espressioni logaritmiche: perché la radice quadrata di logaritmo in base 7 di 2 più logaritmo in base 7 di 5 fratto logaritmo in base 10 di 7 (tutto questo sotto radice) è uguale al logaritmo in base 7 di 10?

Vi ringrazio per l'attenzione.
 
 

Domanda su un'uguaglianza con logaritmi #27882

avt
Fylax
Cerchio
Mettiamoci d'accordo anzitutto:

\sqrt{\frac{\log_{7}2+\log_{7}5}{\log7}}=\log_{7}10

stiamo parlando della stessa cosa?

In tal caso ricordiamo alcune regole fondamentali dei logaritmi:

\log_{m}x+\log_{m}y=\log_m{xy}

da cui \log_{7}2+\log_{7}5=\log_{7}10

Ricordiamo inoltre che

\frac{1}{\log_{n}m}=\log_{m}n da cui

\frac{1}{\log_{10}7}=\log_{7}10

Mettendo insieme queste due proprietà dei logaritmi si ottiene

\sqrt{\log_{7}10*\log_{7}10}=\sqrt{{\log_{7}10}^2}=\log_{7}10

Spero d'essere stato abbastanza chiaro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Anto93
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Os