Equazione goniometrica test Ingegneria Bari

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Equazione goniometrica test Ingegneria Bari #27036

avt
Anto93
Punto
Mi sto preparando per il test d'ingegneria informatica al Politecnico di Bari e vorrei un grande aiuto per risolvere questo esercizio sulle equazioni goniometriche.

Ricavare le soluzioni dell'equazione trigonometrica

\frac{\sin(2x)}{2}=\frac{1}{2}

Confido nel vostro aiuto per prepararmi e superare il test. Grazie in anticipo.
 
 

Re: Equazione goniometrica test Ingegneria Bari #27037

avt
Ispirato
Visitatore
Consideriamo l'equazione goniometrica elementare in seno

\frac{\sin(2x)}{2}=\frac{1}{2}

Il nostro compito consiste nel determinare i valori di x per i quali è vera l'uguaglianza. Per poterli ricavare, è sufficiente moltiplicare per 2 a sinistra e a destra

\sin(2x)=1

e infine ricordare che il seno di un angolo è pari a 1 se l'angolo vale \frac{\pi}{2}+2k\pi, dove il termine 2k\pi compare per via della periodicità della funzione e k è un parametro che varia nell'insieme dei numeri interi.

Questa semplice osservazione ci permette di impostare l'equazione di primo grado nell'incognita x:

2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi

Dividiamo i due membri per 2, ricavando così la famiglia che soddisfa l'equazione

x=\frac{\pi}{4}+k\pi \ \ \ \mbox{con} \ k\in\mathbb{Z}

Abbiamo finito.

Re: Equazione goniometrica test Ingegneria Bari #27055

avt
Anto93
Punto
Grazie mille!
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Os