Misura degli angoli, problema di Trigonometria

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Misura degli angoli, problema di Trigonometria #2673

avt
yasmab
Cerchio
Ciao a tutti, avrei un problema di Trigonometria che non capisco come risolvere, riguarda la misura degli angoli.

Un turista osserva una colonna di un tempio greco sotto un angolo di 42°. Avanzando di 4 metri la vede adesso sotto un angolo di 56°. Sapendo che le 2 osservazioni sono effettuate a partire dal suolo, determinare l'altezza di questa colonna.

Grazie tante.
 
 

Misura degli angoli, problema di Trigonometria #2675

avt
thejunker
Frattale
Ciao Yasmab,poiché è la prima volta che ti incontro ti do il mio personale benvenuto su YM.
Il tuo è un bellissimo problema, per risolverlo ti consiglio di fare un disegno in modo da poter capire il mio ragionamento.
Allora il primo disegno,chiamiamolo per fantasia A emt , corrisponde alla situazione iniziale del nostro omino,esso sarà un triangolo rettangolo, per comodità ti consiglio di chiamare il punto C il punto in cui l'osservatore guarda,il punto A quello dell'angolo retto e B il punto finale della colonna.(ricorda che l'angolo C è di 42°).Chiama la base del triangolo a,il cateto verticale b.
Il disegno B, fallo identico ma occhio che ti cambia l'angolo C che diventa di 56°, e la base diventa uguale ad a-4 perchè il nostro omino si avvicina alla colonna.
Fatto ciò calcoliamo quanto valgono gli angoli B e B'(quello del secondo triangolo)

B=180-(90+42)=48
B'=180-(90+56)=34

Adesso ci serve sapere che un cateto è uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto,quindi:

c_1=c_2*tan({B})

Ma i due cateti b_1\ e\ b'_1 sono uguali quindi calcoliamoci quanto vale il cateto a

\left\{\begin{matrix}b_1=a_1*tan(42)\\b_1=(a_1-4)*tan(56)\end{matrix}

Da cui a=10,22\ a'=6,22
Adesso prendi uno dei due valori e ti calcoli b che verrà 9,2\ mt
Ringraziano: Omega, frank094, Ifrit, yasmab
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Os