Esercizio su parabola, circonferenza e tangenti, Trigonometria applicata alla Geometria Analitica

Ciao a tutti, mi aiutereste con un problema di Trigonometria applicata alla Geometria Analitica? Il problema riguarda una parabola, il testo è questo:

data la parabola di equazione y=(2/3)x^2-23/3, si determinino:

1) l'equazione della tangente alla curva nel suo punto A di ascissa 1

2) l'equazione della circonferenza con centro nell'origine degli assi,tangente alla stessa retta, e le coordinate del punto B di contatto con la tangente...

3) le coordinate dei punti comuni alle due curve

4) la misura del perimetro del triangolo limitato dalla tangente considerata,dalla sua simmetrica rispetto all'asse delle y e dalla tangente alla circonferenza nel suo punto C d'intersezione col semiasse positivo delle y

5) la tangente trigonometrica dell'angolo ACB

Allora io ho già risolto i primi 2 punti quindi si ha che la tangente ha equazione y=(4/3)x-25/3 ; A(1;-7) e la circonferenza è x^2+y^2=25.

Potreste aiutarmi a risolvere il resto dell'esercizio?

grazieeeeeeeeee!!!

Ciao Johnny, il problema è molto lungo e te lo mando... a pezzi

Tutto giusto fino a dove hai risolto.
Per calcolare le coordinate di B impostiamo un sistema utilizzando le equazioni della tangente e della normale (perpendicolare alla tangente in B)
La normale ha coefficiente angolare antireciproco rispetto alla tangente e passa per l'origine (vedi rette perpendicolari). La sua equazione è





che risolto dà



Ora determiniamo le coordinate dei punti di intersezione delle due curve:



Risolviamo l'equazione di secondo grado in y ed otteniamo



I punti hanno quindi coordinate





Tu fatti questi calcolini che sono facili. Il seguito arriva fra poco

Seconda puntata

La tangente considerata ha equazione



La simmetrica rispetto all'asse y ha equazione



(per la simmetria rispetto all'asse y è sufficiente imporre x = - x)

Essendo simmetriche rispetto all'asse y, le due rette si intersecano in P







La circonferenza interseca l'asse y in

La tangente alla circonferenza per il punto considerato ha equazione



Le prime due tangenti intersecano quest'ultima tangente in



La base MN del triangolo isoscele MNP misura



Calcoli la misura di PM con la formula della distanza tra due punti e quindi il perimetro del triangolo.

Continua...

Terza ed ultima puntata.

Si richiede il calcolo della tangente goniometrica dell'angolo ACB
Se si intende l'angolo acuto ACB, la tangente è positiva.

Il coefficiente angolare della retta BC è dato da



Coefficiente angolare di AC



Se diciamo



risulta



Ciao*

Credimi nn so come ringraziarti!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ma scherzi, è stato un piacere, ciao