Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta

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Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21183

avt
La principessa sul pisello
Visitatore
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di un'equazione goniometrica fratta con coseno e tangente.

Potreste aiutarmi a risolvere questa equazione goniometrica?

\frac{2\cos(x)-1}{\tan(3x)}=0

Ringrazio in anticipo chi mi risponderà
 
 

Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21184

avt
Omega
Amministratore
[Mod] Ciao Remaxer, modifico il titolo della discussione "problema con espressione goniometrica" sostituendolo con quello attuale. Modifico anche il testo del tuo messaggio, perché quella che proponi non è un'espressione goniometrica bensì un'equazione goniometrica (o trigonometrica, che dir si voglia). [/Mod]

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21187

avt
La principessa sul pisello
Visitatore
Ok scusate per la mancanza.

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21208

avt
La principessa sul pisello
Visitatore
C'e qualcuno?

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21211

avt
Omega
Amministratore
Punto 0) del regolamento sintetico, grazie..

@Staff: vi chiedo una cortesia, non rispondete a questa discussione.

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21213

avt
La principessa sul pisello
Visitatore
Cosa ho fatto ora?

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21221

avt
Pi Greco
Kraken
Ciao Remaxer emt

chiedi: "cosa ho fatto ora?" Semplice: non hai osservato, ancora una volta, il regolamento.

Hai aperto una discussione con titolo e testo sbagliato. Omega ti ha fatto presente questo e tu dopo meno di un'ora hai pensato bene di sollecitare la risposta.
Lo staff di YouMath risponde alla maggior parte delle domande poste nel Forum (pur non essendoci nessun obbligo a farlo). Risponde in tempi relativamente brevi (dipende anche da quante discussioni vengono aperte e da quante persone sono sul Forum per rispondere).

A questo punto penso non sia necessario da parte mia aggiungere altro.


P.S.:Non mi stancherò di ripetere che per funzionare bene, Youmath ha bisogno della collaborazione di tutti i suoi utenti. Perciò ragazzi vi invito ancora a darci una mano! emt

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21224

avt
La principessa sul pisello
Visitatore
Va bene.
Però un pò più di elasticità non guasterebbe.
Con questo chiudo.

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21226

avt
Danni
Sfera
Ciao remaxer emt

Vogliamo risolvere l'equazione goniometrica

\frac{2\cos(x)-1}{\tan(3x)}=0

Non devi solo imporre il denominatore diverso da 0, innanzitutto imponi la condizione di esistenza della tangente:

3x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi

ovvero

x \neq {\frac{\pi}{6}} + \frac{k\pi}{3}

Ora imponi il denominatore diverso da 0:

tan(3x) \neq 0

3x \neq k\pi

x \neq \frac{k\pi}{3}

Queste condizioni portano all'unica condizione

x \neq\frac{k\pi}{6}

Quindi discuti

2 cos(x) = 1

cos(x) = \frac{1}{2}

Il coseno è positivo nel I e IV quadrante e l'equazione ha soluzioni

x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi

ma per le condizioni imposte le soluzioni non sono accettabili e l'equazione è impossibile.

Infatti poiché deve essere

x \neq\frac{k\pi}{6}

se

k = \pm 2

si ha

x \neq \pm\frac{2\pi}{6}

ovvero

x \neq \pm\frac{\pi}{3}

in contrasto con le due soluzioni calcolate.

Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Risoluzione di un'equazione goniometrica fratta #21227

avt
Danni
Sfera
Chiedo scusa ma stavo lavorandoci sopra e non ho visto la richiesta di non rispondere.
Omega, puoi eliminare la mia risposta? Grazie.
Ringraziano: Omega
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Os