Esercizio di verifica di un'identità goniometrica

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Esercizio di verifica di un'identità goniometrica #20433

avt
terry
Banned
Ciao, mi aiutate con un esercizio sulle identità goniometriche?

Devo verificare la seguente identità goniometrica

\frac{2cos^{2}(x) - 1}{1 + 2sen(x)cos(x)} = \frac{1 - tan(x)}{1 + tan(x)}

Chi mi dà una mano per favore?
Vi ringrazio!
Ringraziano: Sanddorn
 
 

Esercizio di verifica di un'identità goniometrica #20438

avt
Danni
Sfera
Eccomi Terry, la tua espressione goniometrica è

\frac{2cos^{2}(x) - 1}{1 + 2sen(x)cos(x)} = \frac{1 - tan(x)}{1 + tan(x)}

Vediamo ogni termine: nel primo bisogna usare un paio di formule trigonometriche, e in particolare l'identità fondamentale della Trigonometria e la formula di duplicazione del coseno

2cos^{2}(x) - 1 = cos(2x) = cos^{2}(x) - sen^{2}(x)=

= [cos(x) + sen(x)]\; [cos(x) - sen(x)]

1 + 2sen(x)cos(x) = cos^{2}(x) + sen^{2}(x) + 2sen(x)cos(x)  = [cos(x) + sen(x)]^{2}

quindi il primo membro è

\frac{[cos(x) + sen(x)][(cos(x) - sen(x)]}{[cos(x) + sen(x)]^{2}} =

= \frac{cos(x) - sen(x)}{cos(x) + sen(x)}

Il secondo membro è

\frac{1 - \frac{sen(x)}{cos(x)}}{1 + \frac{sen(x)}{cos(x)}} =

= \frac{cos(x) - sen(x)}{cos(x) + sen(x)}

quindi

\frac{cos(x) - sen(x)}{cos(x) + sen(x)} = \frac{cos(x) - sen(x)}{cos(x) + sen(x)}

e l'identità è verificata.

Ciao*

Risposta inviata durante uno scossone di terremoto emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, terry, Sanddorn

Re: Esercizio di verifica di un'identità goniometrica #20485

avt
terry
Banned
Grazie mille per l'aiuto emt
Ringraziano: Omega, Danni
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Os