Formule sugli archi associati, semplificare un'espressione goniometrica

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Formule sugli archi associati, semplificare un'espressione goniometrica #19756

avt
terry
Banned
Ciao di nuovo raga..emt ho un problema con un esercizio che chiede di semplificare un'espressione goniometrica con le formule sugli archi associati. L'espressione che devo semplificare è questa

cos(-\alpha )+sen(360°-\alpha )-tg(-\alpha )cos(360°-\alpha )+cotg(-\alpha )sen\alpha

Devo semplificare l'espressione servendomi delle formule sugli angoli associati

Ho provato a procedere, cioè:

cos\alpha -sen\alpha

ma ora che arrivo dove c'è la tangente non so più come andare avanti..:(
 
 

Formule sugli archi associati, semplificare un'espressione goniometrica #19763

avt
Danni
Sfera
Hello Terry emt

Hai letto il formulario con le formule sugli archi associati? emt

La funzione tangente? Il suo valore è dato dal rapporto tra le funzioni seno e coseno:

tan(\alpha) = \frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}

quindi ti è assai facile ricavarne il segno.
Lo stesso per la cotangente che è l'inverso della tangente:

cot(\alpha)= \frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}

I e III quadrante:
tangente e cotangente positive

II e IV quadrante:
tangente e cotangente negative.

Inoltre, essendovi coinvolta la funzione seno, anche le funzioni tangente e cotangente sono dispari, quindi

tan(-\alpha) = - tan(\alpha)

cot(-\alpha) = - cot(\alpha)

Allora è

cos(\alpha) - sen(\alpha) + tan(\alpha)cos(\alpha) - cot(\alpha)sen(\alpha) =

 = cos(\alpha) - sen(\alpha) + \frac{sen(\alpha)(cos(\alpha)}{cos(\alpha)} - \frac{cos(\alpha)(sen(\alpha)}{sen(\alpha)}=

= cos(\alpha) - sen(\alpha) + sen(\alpha) - cos(\alpha) = 0

Pito bene? Ciao*emt
Ringraziano: Omega, terry

Formule sugli archi associati, semplificare un'espressione goniometrica #19765

avt
terry
Banned
Tutto chiaro! grazieeeeeeeeeeeeeee emt

Formule sugli archi associati, semplificare un'espressione goniometrica #19766

avt
Danni
Sfera
Hai visto? emt

Grazie a te, ciao* emt
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Os