Espressione goniometrica da semplificare con le formule sugli angoli associati

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Espressione goniometrica da semplificare con le formule sugli angoli associati #19737

avt
terry
Banned
Ciao a tutti! Vorrei chiedervi aiuto con un esercizio sulle formule degli angoli associati per funzioni goniometriche, si tratta di semplificare un'espressione goniometrica.

Devo semplificare la seguente espressione servendomi delle relazioni delle funzioni goniometriche sugli aarchi associati:

\sin(180^o-\alpha ) \cos(-\alpha )-\sin(-\alpha )\cos(180^o+\alpha )

Chi mi dà una mano? Non ho proprio capito cosa bisogna fare emt
 
 

Espressione goniometrica da semplificare con le formule sugli angoli associati #19745

avt
Danni
Sfera
Ciao Terry, il problema degli archi associati non è più un problema se si studiano alcune regolette fondamentali.

Devi tenere conto dei valori e dei segni delle varie funzioni nei quattro quadranti in cui la circonferenza goniometrica è divisa dagli assi cartesiani.
Inutile imparare tutto a memoria perché la memoria tradisce. Basta ragionarci sopra.

I quadrante
coseno e seno positivi

II quadrante (180° - α)
coseno negativo
seno positivo

III quadrante (180° + α)
coseno e seno negativi

IV quadrante (360° - α)
coseno positivo
seno negativo

Ricorda poi che la funzione coseno è pari e risulta sempre

cos(-\alpha) = cos(\alpha)

mentre la funzione seno è dispari e risulta sempre

sen(- \alpha) = - sen(\alpha)

Studiamo l'espressione che hai inviato termine per termine:

sen(180^{o} - \alpha) = sen(\alpha)

cos(-\alpha) = cos(\alpha)

sen(-\alpha) = - sen(\alpha)

cos(180^{o} + \alpha) = - cos(\alpha)

e sostituiamo. L'esperessione diventa

sen(\alpha)cos(\alpha) - sen(\alpha)cos(\alpha) = 0

Ti allego un link molto utile - formule goniometriche sugli angoli associati - e un'immagine.
Ciao* emt

circonfenzaConValoriangoli
Ringraziano: Omega, Pi Greco, terry

Espressione goniometrica da semplificare con le formule sugli angoli associati #19752

avt
terry
Banned
Grazie mille!! emt
Ringraziano: Omega, Danni
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Os