Calcolare il periodo delle funzioni trigonometriche

Ciao, ho dei problemi con le funzioni goniometriche, e in particolare a calcolare il periodo di una funzione trigonometrica.

Devo calcolare il periodo di questa funzione trigonometrica



Grazie in anticipo!

Ciao Terry,

ti rimando a questo articolo per la definizione di funzione periodica e di periodo di una funzione.

Nel caso della funzione



per prima cosa osserviamo che l'addendo determina una traslazione orizzontale del grafico di , dunque non influisce minimamente sul periodo della funzione, che pertanto coincide con il periodo della funzione



Per definizione, il periodo di una funzione è il minimo valore positivo tale per cui



Consideriamo quindi l'equazione goniometrica in seno



È facile vedere che l'uguaglianza sussiste se



oppure se vale



per qualsiasi intero .

Sviluppiamo i conti della prima equazione così da ricavare il candidato periodo



Dato che è libero di variare tra i numeri relativi, e dato che ci interessa il più piccolo valore , dobbiamo prendere

corrispondente a

e rappresenta il primo candidato periodo.

Consideriamo la seconda equazione



e risolviamola in favore di



da cui ricaviamo



In questo caso, dipende dal valore attribuito a di conseguenza non può candidarsi come periodo di .

Possiamo concludere che il periodo della funzione è .

Abbiamo terminato.

Verifichiamo il risultato rimpiazzando a il valore e utilizzano la periodicità del seno




Ecco fatto!