Calcola il valore esatto delle seguenti espressioni goniometriche

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Calcola il valore esatto delle seguenti espressioni goniometriche #18468

avt
silvia18
Banned
Ciao ragazzi. Ho 2 problemi da risolvere sulle espressioni goniometriche, di cui devo calcolare il valore esatto. Spero che mi aiutiate. Grazie!

Prima espressione goniometrica:

2[sin(60°)+3√(3)cos(60°)]+3[tan(60°)-2cos(30°)]

Risposta: 4√(3)

Seconda espressione goniometrica:

sin(90°+α)cos(α)+cos(90°+α)sin(α)-2sin(180°+α)cos(90°-α)

Risposta: 1
 
 

Calcola il valore esatto delle seguenti espressioni goniometriche #18500

avt
Omega
Amministratore
Ciao Silvia18 emt

Per calcolare il valore della prima espressione trigonometrica che proponi basta conoscere i valori delle funzioni goniometriche e svolgere i conti.

Il seno di 60 vale radical tre mezzi, ovvero

sin(60°) = (√(3))/(2)

Il coseno di 60 è pari ad un mezzo:

cos(60°) = (1)/(2)

Di conseguenza, per definizione di tangente di un angolo:

tan(60°) = (sin(60°))/(cos(60°)) = ((√(3))/(2))/((1)/(2)) = √(3)

(Nell'ultimo passaggio abbiamo utilizzato la definizione di frazione di frazione).

Infine, il coseno di 30 è pari a radical 3 mezzi

cos(30°) = (√(3))/(2).

Sostituendo i valori appena trovati nell'espressione di partenza ci ritroviamo ad avere

2[sin(60°)+3√(3)cos(60°)]+3[tan(60°)-2cos(30°)] =

= 2[(√(3))/(2)+3√(3)·(1)/(2)]+3[√(3)-2·(√(3))/(2)] =

(rispettando l'ordine delle operazioni ovvero eseguendo i prodotti all'interno delle quadre)

= 2[(√(3))/(2)+(3√(3))/(2)]+3[√(3)-√(3)] =

Ora, la somma all'interno della prima coppie di quadre ci dà 2√(3), mentre la differenza nella seconda coppia di quadre è zero.

Abbiamo quindi

= 2·2√(3)+3·0 = 4√(3)

------------------

Per la seconda espressione goniometrica basta far ricorso alle formule sugli angoli associati grazie alle quali:

sin(90°+α) = cos(α)

cos(90°+α) = -sin(α)

sin(180°+α) = -sin(α)

cos(90°-α) = sin(α)

Andando a sostituire nell'espressione di partenza vien fuori

cos^2(α)-sin^2(α)-2(-sin(α))sin(α) =

= cos^2(α)-sin^2(α)+2sin^2(α) =

(sommando i termini simili)

cos^2(α)+sin^2(α) = 1

L'ultima relazione è infatti la relazione fondamentale della trigonometria

emt
Ringraziano: Pi Greco
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Os