Esercizi sulle funzioni e sulle espressioni di goniometriche

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Esercizi sulle funzioni e sulle espressioni di goniometriche #17837

avt
silvia18
Banned
Ciao a tutti! Ho 2 problemi da risolvere in cui devo semplificare delle espressioni goniometriche. La prima chiede di valutare un'espressione con gli angoli notevoli, l'altra invece chiede di semplificare l'espressione data.

Prima: cosec90-sec180+cotan90/sec180cosec270-cosec90cos270

Risposta: 2.

Seconda: [3-4sin^2(a)]^2 tan^2(a) +[1-4sin^2(a)]^2

Risposta: 1/cos^2(a.)
 
 

Esercizi sulle funzioni e sulle espressioni di goniometriche #17906

avt
Omega
Amministratore
Ciao Silvia18 emt

La prima espressione non è comprensibile: non si capisce chi divide cosa, le parentesi sono essenziali quando abbiamo a che fare con le frazioni!

Non c'è problema, comunque: ti basta sapere che

\csc{(x)}=\frac{1}{\sen{(x)}}

\sec{(x)}=\frac{1}{\cos{(x)}}

\tan{(x)}=\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}

\cot{(x)}=\frac{\cos{(x)}}{\sin{(x)}}

e dare un'occhiata qui: tabella delle funzioni goniometriche.

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Per il secondo esercizio basta fare riferimento alle precedenti uguaglianze. Scrivo S=\sin{(a)},C=\cos{(a)} per abbreviare le notazioni

(3-4\sin^2{(a)})^2\tan^2{(a)}+(1-4\sin^{2}{(a)})^2

(3-4S^2)^2\frac{S^2}{C^2}+(1-4S^2)^2

si tratta di svolgere i quadrati

(9-24S^2+16S^4)\frac{S^2}{C^2}+(1-8S^2+16S^4)

\frac{(9S^2-24S^4+16S^6)}{C^2}+(1-8S^2+16S^4)

Denominatore comune

\frac{9S^2-24S^4+16S^6+C^2-8S^2C^2+16S^4C^2}{C^2}

Per l'identità fondamentale della trigonometria (*)

S^2+C^2=1\to C^2=1-S^2

\frac{9S^2-24S^4+16S^6+(1-S^2)-8S^2(1-S^2)+16S^4(1-S^2)}{1-S^2}

\frac{9S^2-24S^4+16S^6+1-S^2-8S^2+8S^4+16S^4-16S^6}{1-S^2}

\frac{1}{1-S^2}

quindi rimane

\frac{1}{\cos^2{(a)}}=\sec^2{(a)}.

(*) Trovi l'identità fondamentale e tutte le altre formule goniometriche nel formulario del link.
Ringraziano: Pi Greco, silvia18
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Os