Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche

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Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17605

silvia18 Banned	Ho 2 problemi da risolvere, entrambi richiedono di calcolare il valore delle principali funzioni goniometriche. 1) Calcola il valore della seguente espressione goniometrica: $3\csc(90^o)+4\csc(270^o)+5\tan(0^o)+7\cot(270^o)$ Il risultato è -1. 2) Calcola il valore esatto del coseno a partire dal valore del seno: $sin(a)=\frac{4}{5}$ sapendo che l'angolo a soddisfa la condizione .
	Ringraziano: Nikito

Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17617

Ifrit

Amministratore

Ciao Silvia18,

Per il primo esercizio, vediamo i termini ad uno ad uno (tieni presente la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche).

$3\csc(90^o)+4\csc(270^o)+5\tan(0^o)+7\cot(270^o)$

Il trucco è quello di determinare i valori che assumono ciascun addendo della espressione.

$\\ \csc(90^o)=\frac{1}{\sin(90^o)}=1\\ \\ \\ \csc(270^o)=\frac{1}{\sin(270^o)}=\frac{1}{-1}=-1\\ \\ \\ \tan(0)=0\\ \\ \\ cot(270^o)=0$

Possiamo quindi sostituire i valori ottenuti nella espressione:

$3\cdot 1+4\cdot (-1)+0+0=-1$

Adesso procediamo con il secondo esercizio. Sappiamo che:

$\sin(a)=\frac{4}{5}$

dove

.

Ora:

$\sin^2(a)=[\sin(a)]^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2= \frac{16}{25}$

Per la relazione fondamentale della trigonometria abbiamo:

$\sin^2(a)= 1-\cos^2(a)$

Di conseguenza:

$1-\cos^2(a)= \frac{16}{25}$

Portiamo 1 al secondo membro:

$\\ -\cos^2(a)= -1+\frac{16}{25}\\ \\ \\ -\cos^2(a)= -\frac{9}{25}\\ \\ \\ \cos^2(a)= \frac{9}{25}$

Estraiamo membro a membro la radice quadrata:

$|\cos(a)|= \frac{3}{5}$

Ora poiché

e per questi valori il seno è negativo, si ha che:

$|\cos(a)|= -\cos(a)$

e sostituendo:

$-\cos(a)= \frac{3}{5}$

Si ha quindi che:

$\cos(a)= -\frac{3}{5}$

Abbiamo concluso!

Ringraziano: Omega, Nikito

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