Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche

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Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17605

avt
silvia18
Banned
Ho 2 problemi da risolvere, entrambi richiedono di calcolare il valore delle principali funzioni goniometriche.

1) Calcola il valore della seguente espressione goniometrica:

3\csc(90^o)+4\csc(270^o)+5\tan(0^o)+7\cot(270^o)

Il risultato è -1.

2) Calcola il valore esatto del coseno a partire dal valore del seno:

sin(a)=\frac{4}{5} sapendo che l'angolo a soddisfa la condizione 90^o<a<180^o.
Ringraziano: Nikito
 
 

Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17617

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Silvia18,

Per il primo esercizio, vediamo i termini ad uno ad uno (tieni presente la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche).

3\csc(90^o)+4\csc(270^o)+5\tan(0^o)+7\cot(270^o)

Il trucco è quello di determinare i valori che assumono ciascun addendo della espressione.

\\ \csc(90^o)=\frac{1}{\sin(90^o)}=1\\ \\ \\ \csc(270^o)=\frac{1}{\sin(270^o)}=\frac{1}{-1}=-1\\ \\ \\ \tan(0)=0\\ \\ \\ cot(270^o)=0

Possiamo quindi sostituire i valori ottenuti nella espressione:

3\cdot 1+4\cdot (-1)+0+0=-1


Adesso procediamo con il secondo esercizio. Sappiamo che:

\sin(a)=\frac{4}{5}

dove 90^o<x<180^o.

Ora:

\sin^2(a)=[\sin(a)]^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2= \frac{16}{25}

Per la relazione fondamentale della trigonometria abbiamo:

\sin^2(a)= 1-\cos^2(a)

Di conseguenza:

1-\cos^2(a)= \frac{16}{25}

Portiamo 1 al secondo membro:

\\ -\cos^2(a)= -1+\frac{16}{25}\\ \\ \\ -\cos^2(a)= -\frac{9}{25}\\ \\ \\ \cos^2(a)= \frac{9}{25}

Estraiamo membro a membro la radice quadrata:

|\cos(a)|= \frac{3}{5}

Ora poiché 90<a<180 e per questi valori il seno è negativo, si ha che:

|\cos(a)|= -\cos(a)

e sostituendo:

-\cos(a)= \frac{3}{5}

Si ha quindi che:

\cos(a)= -\frac{3}{5}

Abbiamo concluso!
Ringraziano: Omega, Nikito
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Os