Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche

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Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17605

avt
silvia18
Banned
Ho 2 problemi da risolvere, entrambi richiedono di calcolare il valore delle principali funzioni goniometriche.

1) Calcola il valore della seguente espressione goniometrica:

3csc(90^o)+4csc(270^o)+5tan(0^o)+7cot(270^o)

Il risultato è -1.

2) Calcola il valore esatto del coseno a partire dal valore del seno:

sin(a) = (4)/(5) sapendo che l'angolo a soddisfa la condizione 90^o < a < 180^o.
Ringraziano: Nikito
 
 

Esercizio sul valore delle funzioni goniometriche #17617

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Silvia18,

Per il primo esercizio, vediamo i termini ad uno ad uno (tieni presente la tabella dei valori delle funzioni trigonometriche).

3csc(90^o)+4csc(270^o)+5tan(0^o)+7cot(270^o)

Il trucco è quello di determinare i valori che assumono ciascun addendo della espressione.

csc(90^o) = (1)/(sin(90^o)) = 1 ; csc(270^o) = (1)/(sin(270^o)) = (1)/(-1) = -1 ; tan(0) = 0 ; cot(270^o) = 0

Possiamo quindi sostituire i valori ottenuti nella espressione:

3·1+4·(-1)+0+0 = -1


Adesso procediamo con il secondo esercizio. Sappiamo che:

sin(a) = (4)/(5)

dove 90^o < x < 180^o.

Ora:

sin^2(a) = [sin(a)]^2 = ((4)/(5))^2 = (16)/(25)

Per la relazione fondamentale della trigonometria abbiamo:

sin^2(a) = 1-cos^2(a)

Di conseguenza:

1-cos^2(a) = (16)/(25)

Portiamo 1 al secondo membro:

-cos^2(a) = -1+(16)/(25) ;-cos^2(a) = -(9)/(25) ; cos^2(a) = (9)/(25)

Estraiamo membro a membro la radice quadrata:

|cos(a)| = (3)/(5)

Ora poiché 90 < a < 180 e per questi valori il seno è negativo, si ha che:

|cos(a)| = -cos(a)

e sostituendo:

-cos(a) = (3)/(5)

Si ha quindi che:

cos(a) = -(3)/(5)

Abbiamo concluso!
Ringraziano: Omega, Nikito
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Os