Ricondurre gli angoli alla circonferenza goniometrica per equivalenza

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Ricondurre gli angoli alla circonferenza goniometrica per equivalenza #17331

avt
silvia18
Banned
Ciao ragazzi, ho due problemi da risolvere di Goniometria, sugli angoli notevoli da riportare agli angoli della circonferenza goniometrica.

Tenendo presente la periodicità delle funzioni goniometriche, verifica che:

a. sin(1350) = -1
b. sin(-350) = -1
c. sin(900) = 0
d. tan(-540) = 0

a. cos(630) = 0
b. cos(-810) = 0
c. cos(1440) = 1
d. tan(1800) = 0.
 
 

Ricondurre gli angoli alla circonferenza goniometrica per equivalenza #17334

avt
Omega
Amministratore
Ciao Silvia18 emt

Tenendo a mente i valori fondamentali delle funzioni trigonometriche negli angoli del primo quadrante si tratta solamente di ricondurre, per equivalenza goniometrica, gli angoli proposti ad un determinato angolo compreso tra [0,360^{o}).

L'equivalenza è data dal fatto che due angoli differiscono a meno di un multiplo [b]additivo[/b] di 2\pi, ad esempio

1350^{o}=270^{o}+3\cdot 360^{o}

e quindi

\sin{(1350^{o})}=\sin{(270^{o})}=-1

Con gli altri ti devi comportare allo stesso modo: dal valore della funzione trigonometrica deduci l'angolo che deve corrispondervi tra [0,360^{o}): nell'esempio precedente

\sin{(x)}=-1\to x=270^{o}

Sottrai tale angolo all'angolo dell'argomento, nell'esempio

1350^{o}-270^{o}=1080^{o}

Dividi il risultato per 360^{o}, ottenendo il multiplo k : nell'esempio

k=\frac{1080^{0}}{360^{o}}=3

L'identità iniziale è verificata se il risultato di tale divisione è un intero.

Alla fine puoi riscrivere l'angolo come

x+k\cdot 360^{o}

nell'esempio

270^{o}+3\cdot 360^{o}

Per gli altri si procede in maniera del tutto analoga: tutto deriva dalle ]]formule goniometriche per gli archi associati. emt

A proposito: o il testo dell'esercizio è sbagliato oppure DEVE dire "verifica se", non "verifica che". La seconda uguaglianza, ad esempio, NON è verificata emt
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Os