Trovare gli angoli ed alcune funzioni trigonometriche in un triangolo rettangolo

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Trovare gli angoli ed alcune funzioni trigonometriche in un triangolo rettangolo #17147

avt
alexandro1999
Punto
Ciao a tutti di nuovo emt
In vista del compito di trigonometria di domani posto gli ultimi esercizi che mi affliggono, in caso qualcuno avesse ancora voglia di spiegarmeli ^^

1)Dato un triangolo rettangolo ABC di base AB = 4 e di altezza BC = 8, determinare il senβ ed il senγ.

2)Dato il triangolo rettangolo ABC di base AB = 3 ed ipotenusa BC = 8 determinare l'angolo β, la tgβ ed il cosγ.

Aggiungo che la difficoltà che riscontro in entrambi i problemi è data dall'assenza degli angoli nel disegno; non viene indicato nessun angolo nel disegno,pertanto non so proprio da dove partire emt

Grazie in anticipo!! emt
 
 

Re: Trovare gli angoli ed alcune funzioni trigonometriche in un triangolo rettangolo #17152

avt
LittleMar
Design
Ciao Alexandro1999, emt

dato che il testo del problema non specifica i nomi dei vari angoli, utilizziamo la nomenclatura tradizionale in base alla quale al vertice A corrisponde l'angolo \alpha, al vertiche B l'angolo \beta e al vertice C l'angolo \gamma.

Detto questo passiamo alla risoluzione dei problemi:

1) sen(\beta)=1 dal momento che in questo caso specifico l'angolo \beta è l'angolo di 90° e quindi ha seno uguale a 1. Facendo ricorso ai teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli

sen(\gamma)=\frac{BA}{CA}

dove CA ovvero l'ipotenusa del triangolo rettangolo è data da:

CA=\sqrt{BA^2+BC^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}

e quindi

sen(\gamma)=\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}

------------------------------------------------------------

2) sen(\beta)=\frac{CA}{BC} dove CA è il cateto del triangolo rettangolo e si calcola con la formula:

CA=\sqrt{CB^2-Ab^2}=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}

e quindi:

sen(\beta)=\frac{\sqrt{55}}{8}

\beta=arcosen\frac{\sqrt{55}}{8}=68^\circ circa

tg(\beta)=\frac{sen(\beta)}{cos(\beta)} dove cos(\beta)=\frac{AB}{CB}=\frac{3}{8}

e quindi:

tg(\beta)=\frac{\frac{\sqrt{55}}{8})}{\frac{3}{8}}=\frac{\sqrt{55}}{3}

e infine

cos(\gamma)=\frac{CA}{CB}=\frac{\sqrt{55}}{8}


Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os