Disequazioni goniometrica #17135

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao a tutti potreste aiutarmi a risolvere questa disequazione goniometrica??

2senxcosx - cosx<0 0<x<2pigreco

grazieeeeee
 
 

Disequazioni goniometrica #17137

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao JohnnyR vediamo di risolvere il problema, abbiamo:

2sin(x)cos(x)-cos(x) < 0 qquad 0 < x < 2π

Fattorizziamo:

cos(x)(2sin(x)-1) < 0

Studiamo il segno dei singoli fattori che intervengono nel prodotto:

cos(x) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ (π)/(2) ∨ (3)/(2)π ≤ x < 2π

mentre:

2sin(x)-1 ≥ 0 ⇔ sin(x) ≥ (1)/(2) ⇔ (π)/(6) ≤ x ≤ (5)/(6)π

A questo punto tabuliamo i segni:

0 + +(pi/6) + + + pi/2 - - -(5/6 pi) - - - - 3/2 pi + + + + +2 pi
0- - (pi/6) + + + pi/2 + + +(5/6 pi) - - - - 3/2 pi - - - - -2 pi

0- - (pi/6) + + + pi/2 - - -(5/6 pi) + + + + 3/2 pi - - - - -2pi

A noi interessano le parti negative, quindi:

S = 0 < x < (π)/(6) ∨ (π)/(2) < x < (5)/(6)π ∨ (3)/(2)π < x < 2π
Ringraziano: Omega, Pi Greco, JohnnyR
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Os