Disequazioni goniometrica

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Disequazioni goniometrica #17135

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao a tutti potreste aiutarmi a risolvere questa disequazione goniometrica??

2senxcosx - cosx<0 0<x<2pigreco

grazieeeeee
 
 

Disequazioni goniometrica #17137

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao JohnnyR vediamo di risolvere il problema, abbiamo:

2\sin(x)\cos(x)-\cos(x)<0\qquad 0<x<2\pi

Fattorizziamo:

\cos(x)(2\sin(x)-1)<0

Studiamo il segno dei singoli fattori che intervengono nel prodotto:

\cos(x)\ge 0\iff 0\le x\le \frac{\pi}{2}\vee \frac{3}{2}\pi\le x<2\pi

mentre:

2\sin(x)-1\ge 0\iff \sin(x)\ge \frac{1}{2}\iff \frac{\pi}{6}\le x\le \frac{5}{6}\pi

A questo punto tabuliamo i segni:

0 + +(pi/6) + + + pi/2 - - -(5/6 pi) - - - - 3/2 pi + + + + +2 pi
0- - (pi/6) + + + pi/2 + + +(5/6 pi) - - - - 3/2 pi - - - - -2 pi

0- - (pi/6) + + + pi/2 - - -(5/6 pi) + + + + 3/2 pi - - - - -2pi

A noi interessano le parti negative, quindi:

S= 0<x<\frac{\pi}{6}\vee \frac{\pi}{2}<x<\frac{5}{6}\pi\vee \frac{3}{2}\pi<x<2\pi
Ringraziano: Omega, Pi Greco, JohnnyR
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Os