Espressione trigonometrica con funzioni goniometriche

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Espressione trigonometrica con funzioni goniometriche #17063

avt
alexandro1999
Punto
Dovrei calcolare il valore di un'espressione goniometrica con seni e coseni. La mia insegnante mi ha suggerito di usare i valori notevoli delle funzioni goniometriche. Potreste aiutarmi?

Semplificare la seguente espressione goniometrica:

\frac{3\sin(\pi)+4\cos(2\pi)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-2\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)} - 3\sin\left( \frac{3\pi}{2}\right)+2\sin(\pi)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)

Grazie mille!
 
 

Espressione trigonometrica con funzioni goniometriche #17069

avt
Danni
Sfera
Per semplificare l'espressione goniometrica

\frac{3\sin(\pi)+4\cos(2\pi)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-2\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)} - 3\sin\left( \frac{3\pi}{2}\right)+2\sin(\pi)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)

è sufficiente sfruttare la tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche per esplicitare seno e coseno dei vari angoli.

Poiché sussistono le seguenti uguaglianze

\begin{array}{lll}\sin(\pi)=0&&\cos(2\pi)=1\\ \\ \cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0&&\sin\left(\dfrac{3}{2}\pi\right)=-1 \\ \\ \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1&&\end{array}

l'espressione

\frac{3\sin(\pi)+4\cos(2\pi)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-2\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)} - 3\sin\left( \frac{3\pi}{2}\right)+2\sin(\pi)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=

diventa

=\frac{3\cdot 0+4\cdot 1}{0-2\cdot (-1)}-3\cdot (-1)+2\cdot 0+1=

Non ci resta altro da fare se non svolgere le operazioni

=\frac{4}{2}+3+1=2+3+1=6

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, alexandro1999, Nikito
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Os