Seno, coseno e cotangente dal valore di una funzione goniometrica

Ciao a tutti, come faccio a calcolare i valori di seno, coseno e cotangente avendo il valore di un'altra funzione goniometrica nell'angolo? Sareste così gentili da darmi una mano?

1) Trovare sen(α) e cos(α) sapendo

cot(α) = -3/√7 con π/2<α<π

2) Trovare cos(α) e cot(α) sapendo che

sen(α) = -1/2 con π≤α≤3/2π

Non ci ho capito praticamente nulla di trigonometria, quindi..abbiate pietà XD
Grazie mille!

Ciao alexandro1999, siamo entrambi nuovi; tu sai già come funziona qui, io mi devo familiarizzare ma spero di esserti utile.

1) Per definizione di cotangente abbiamo l'identità

cot α = cos α / sen α, ossia:

cot^2 α = cos^2 α / sen^2 α

Al numeratore del secondo membro usiamo l'identità fondamentale (formule trigonometriche)

cot^2 α = (1 - sen^2 α) / sen^2 α

sen^2 α cot^2 α = 1 - sen^2 α

sen^2 α (1 + cot^2 α) = 1

sen α = ± 1 / √(1 + cot^2 α)

Caso per caso si decide quale segno si deve prendere. Nel caso proposto siamo nel secondo quadrante, dove il seno è positivo e quindi:

sen α = 1 / √(1 + 9/7) = √7 / 4

Per ottenere il coseno si potrebbe applicare numericamente la relazione fondamentale, ma preferisco ricavarti la formula generale:

cos α = ± √(1 - sen^2 α) = ± √(1 - 1 / (1 + cot^2 α) =

= ± √[cot^2 α / (1 + cot^2 α)].

cos α = ± cot α / √(1 + cot^2 α)

Nel caso proposto (secondo quadrante) il coseno è negativo e quindi:

cos α = - 3√7 / √(1 + 9/7) = - 3√7 / √(16/7) = -3/4.


2) Qui serve subito la relazione fondamentale:

cos α = ± √(1 - sen^2 α).

Ora siamo nel 3° quadrante, dove il coseno è negativo e quindi:

cos α = - √[1 - (-1/2)^2] = - √3/2.

cotg α = cos α / sen α = - (√3/2) / (-1/2) = √3.

Ciao.

Grazie mille Ispirato, perfetto, ho capito tutto!
Avrei solo un dubbio : nella seconda funzione, una volta calcolato il valore della cotangente, dobbiamo tenere conto del fatto che ci troviamo nel 3° quadrante per dare il segno positivo o negativo?
In altre parole, in questo genere di esercizi, il quadrante che ci viene assegnato a inizio esercizio influenza solo il segno del seno e del coseno?
Spero di essermi spiegato, graziee!!

Ciao alexandro1999

Per i segni delle varie funzioni può esserti utile questo link: valori delle funzioni trigonometriche.

Buono studio, ciao*

Avrai notato che, siccome conoscevamo i valori sia di sen α che del cos α (compresi quindi i loro segni), automaticamente la cotangente assume il segno che le compete (che per sicurezza conviene sempre controllare).

Comunque, il quadrante assegnato influenza i segni di tutte le funzioni goniometriche.

Okey, forse sto iniziando a capirci qualcosa di trigonometria XD
Grazie ad entrambi!