Equazione trigonometrica lineare non omogenea

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Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15299

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao potreste aiutarmi a risolvere questa equazione?

sen2x + radq3 cos2x = radq3

suggerimento del libro:(assumere come incognita l'arco 2x...)

risultato:k180° ; k180°+30°

grazieeeeeee!!! emt
 
 

Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15305

avt
Omega
Amministratore
Ciao JohnnyR emt

Facciamo così: poniamo y=2x come suggerito dal libro, e risolviamo l'equazione

\sin{(y)}+\sqrt{3}\cos{(y)}=\sqrt{3}

applicando le formule parametriche di seno e coseno

t=\tan{\left(\frac{y}{2}\right)}

per cui

\sin{(y)}=\frac{2t}{1+t^2}

\cos{(y)}=\frac{1-t^2}{1+t^2}

l'equazione diventa

\frac{2t}{1+t^2}+\sqrt{3}\frac{1-t^2}{1+t^2}=\sqrt{3}

da cui

2t+\sqrt{3}-\sqrt{3}t^2=\sqrt{3}+\sqrt{3}t^2

che riscriviamo come

2\sqrt{3}t^2-2t=0

da cui ricaviamo

t=0

t=\frac{1}{\sqrt{3}}

Torniamo alla variabile x otteniamo, rispettivamente

\tan{(x)}=0\to x=k\pi

\tan{(x)}=\frac{1}{\sqrt{3}}\to x=\frac{\pi}{6}+k\pi

Ecco fatto emt
Ringraziano: Pi Greco, JohnnyR

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15617

avt
Danni
Sfera
Ciao, ti propongo il metodo dell'arco aggiunto che è facile, veloce e sicuro (non devi condizionare come nel caso della tangente dell'arco metà con le formule parametriche)
Vedo che hai i risultati in gradi e seguiamo questa strada.

Allora, dividiamo entranbi i membri per 2

(1/2)*sin(2x) + cos(2x)√3 / 2 = (√3)/2

ora scriviamo

sin(2x)cos(60°) + cos(2x)sin(60°) = (√3)/2

Applichiamo la formula di addizione del seno:

sin(2x + 60°) = (√3)/2

1) 2x + 60°= 60°+ k360°
2x = k360°
x = k180°

2)2x + 60° = 120° + k360°
2x = 60° + k360°
x = 30° + k180°

Fatto, ciao*
Ringraziano: Pi Greco

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15633

avt
Omega
Amministratore
@Danni: grazie mille per aver portato a termine nell'esercizio! emt

Tra le altre cose, nel calcolare il delta avevo commesso un errore di calcolo stupido emt e grazie al tuo intervento ho avuto modo di accorgermene emt

emt
Ringraziano: Danni

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15635

avt
Danni
Sfera
@ Omega: grazie a te, bon travail*
Ringraziano: Omega

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15637

avt
Omega
Amministratore
Ecco, ho fatto un gran casino. emt

Non volevo scrivertelo qui (qui avevo fatto i conti bene) bensì nella discussione sull'equazione di secondo grado dipendente da un parametro! emt

Purtroppo ho il brutto vizio di tenere aperte 27 schede del browser, ma rimedio subito e vado a scriverlo nel giusto topic! emt
Ringraziano: Danni

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15639

avt
Omega
Amministratore
Ecco, questa qui emt

/forum/espressioni-polinomi-equazioni-disequazioni-algebra/15583-equazioni-di-secondo-grado-parametriche-numero-di-soluzioni-e-valori-del-parametro-tali-che.html

emt
Ringraziano: Danni

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15649

avt
Danni
Sfera
@ omega: nono, avevo capito, era la faccenda del delta ma mi pare che variasse di poco, tanto sempre negativo usciva. Never mind my friend. Vorrei vedere chi riesce a tenere testa a tutto questo immane casino, io ancora non ho capito dove si inviano i messaggi privati, mi finisce tutto in bacheca. O che è codesta bacheca???
Ringraziano: Omega

Re: Equazione trigonometrica lineare non omogenea #15651

avt
Omega
Amministratore
emt grazie! emt

A proposito, giusto stanotte mi sono occupato di questo:

/tutorial-per-luso-di-youmath.html

emt

e a breve ne arriveranno altri... emt
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